dérivable non lipschitzienne ?

Pilz · May 2006

Bonjour,

Je cherche un petit exemple d' une fonction définie sur $[0,1]$ qui soit dérivable mais cependant pas lipschitzienne?

Merci d' avance

kilébo · May 2006

Et si tu prenais $x \rightarrow \sqrt{x}$ sur $]0, 1]$ ?

A tester mais cela devrait marcher car plus tu te rapproches de zéros plus ta tangente devient verticale.

Je te propose un exemple avec un ensemble ouvert en 0 car sinon, sur un compact, va falloir chercher une fonction dérivable qui ne soit pas $C^1$...

Aleg · May 2006

pilz,
la fonction $f$ définie sur $[0;1]$ par $f(0)=0$ et
$$f(x)=x^{3/2}\sin \frac{1}{x}$$
est dérivable sur $[0;1]$ mais n'y est pas lipschitzienne (car $f^{\prime }$ n'est pas bornée).

kilébo · May 2006

Bonne remarque.

Aleg · May 2006

pilz, si tu cherches des contre-exemples en analyse élémentaire, jette un oeil sur le fichier joint.<BR>

Pilz · May 2006

D' accord merci cela convient très bien

kilébo · May 2006

Excellent ce document !

Si tu en as d'autre comme ça, je suis preneur : les contre-exemples, j'adore !

dérivable non lipschitzienne ?

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Bonjour!

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