fonctions dérivables

BB4
BB4
dans Analyse
bonjour,

je n'arrive pas avoir la différence entre
"fonctions dérivables de R vers R" et "fonctions dérivables sur R à valeurs dans R"

merci d'avance

Réponses

  • egoroff
    egoroff
    Moi non plus.
  • TheVelho
    TheVelho
    La première phrase finit par ``de R vers R'' et la deuxième par ``sur R à valeurs dans R''.
    <BR>
    <BR>A part ça je ne vois aucune autre différence, hormis le fait que la deuxième phrase stipule plus clairement que les fonctions sont dérivables <I>sur R</I>.<BR>
  • Toto.le.zero
    Toto.le.zero
    Pas mieux.
  • BB4
    BB4
    j'avais trouvé ça sur un site d'iufm pour le plp

    "Ceci mis à part, nous relevons que
    L'énoncé Me3 parle d'une fonction de R vers R et non pas d'une application de R vers R .
    L'énoncé Me4 parle de fonctions dérivables de R vers R et non pas de fonctions dérivables sur R à valeurs dans R.
    Quelle que soit votre opinion sur le sujet, il semble que le pire soit toujours de prendre le jury pour un imbécile en faisant semblant de n'avoir rien vu. "

    sachant que la leçon Me4 est :
    Fonction dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient de fonctions dérivables de R vers R.

    il est précisé par la suite qu'il fallait prendre des fonctions dérivables sur un même intervalle ouvert et je ne comprend pas pourquoi ouvert.
  • Domi
    Domi
    Pour étudier la dérivée d'une fonction en un point , celle-ci doit être définie sur un voisinage de ce point . Comme tout voisinage d'un point contient un ouvert contenant ce point , le cadre "naturel" de l'étude semble bien être un ouvert donc ici un intervalle ouvert .

    Pour "Me4" , il me semble que la nuance est : la fonction est de $\R$ dans $\R$ mais son domaine de définition n'est pas nécessairement $\R$ tout entier ( ce n'est pas forcément une application ) . L'étude de la fonction dérivée est donc un peu plus complexe .

    Domi
  • GERARD
    GERARD
    Le rédacteur (aussi maladroit que ceux qu'ils critique) fait peut-être la distinction fonction (pas toujours définie) versus application (toujours définie) et fonction de R dans R , dérivable (parfois ?) et fonction dérivable sur R (toujours dérivable) de R dans R.
    Quand à l'intervalle ouvert, c'est pour ne pas avoir à définir des dérivées à droite ou à gauche, j'imagine.
    Derrière tout ça, il y a sans doute la célèbre notion de "dérivabilité" qui encombrait il y a peu les cours de terminale S (et peut-être encore).

    Cordialement
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