Fourier à l'envers :

Il y a vraiment des brutes sur ce forum

En tout cas merci pour tes efforts JJ,

En prolongeant correctement la restriction de ta fonction à $[ 0,\pi ]$ sur $\R$ pour qu'elle soit paire et $2 \pi$ périodique, on obtient une fonction $f$ qui n'est pas $C^1$ par morceaux. Ca m'ennuie un peu parce que du coup je ne peut plus justifier de la convergence simple de la série de fourier vers f.

Cela n'a pas grande importance, étant donnée que la série $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{4n+1}$ dont je voulais la somme peut se résoudre assez simplement par des méthodes plus classiques.

Je voulais juste savoir si il n'y avait pas moyen d'arriver rapidement à la fonction recherchée en modifiant les paramètres d'un signal connu par exemple (carré, triangle, que sais-je). J'aurais alors pu exhiber une fonction dont la valeur en pi me donnait la somme recherchée, en justifiant l'égalité par le théorème de convergence de Dirichlet.


Mais apparemment le calcul que tu as fait était plutôt technique, et l'adjectif 'rapidement' semble caduque :-) Et puis comme tu as apparemment obtenu la fonction en sommant la série de fourier, il serait assez absurde de s'en servir pour trouver la somme de cette série pour une valeur particulière de t. D'autant que comme je ne peut pas utiliser dirichlet (fonction non $C^1$ par morceaux), je suis obligé de montrer le calcul que tu as fait pour justifier la convergence.

En revanche le calcul littéral confirme tes vérifications numériques, au moins pour $t= \pi$ : sauf erreur de ma part, la valeur de $f(\pi)$ est bien la somme de la série recherchée, obtenue par une autre méthode.

Merci encore pour le temps consacré