Période + Signe d'une expression
Bonsoir,
J'ai deux questions à vous poser:
1°) En considérant la fonction définie par $x(t)=3cos(t) \ - \ cos(3t)$, comment faire pour définir sa période?
Je sais que $3cos(t)$ a pour période $2\pi$ et $cos(3t)$ a pour période $\frac{2\pi}{3}$. Suffit-il de soustraire ces deux périodes? (le prof dit que c'est $2\pi$ la période...)
2°) Comment obtenir rapidement (méthode=?) le signe d'une expression telle que $sin(\frac{3\pi}{2}$ ou d'autres sur un intervalle donné, tel $[0,\pi]$, ou d'autres...?
Merci d'avance à tous.
J'ai deux questions à vous poser:
1°) En considérant la fonction définie par $x(t)=3cos(t) \ - \ cos(3t)$, comment faire pour définir sa période?
Je sais que $3cos(t)$ a pour période $2\pi$ et $cos(3t)$ a pour période $\frac{2\pi}{3}$. Suffit-il de soustraire ces deux périodes? (le prof dit que c'est $2\pi$ la période...)
2°) Comment obtenir rapidement (méthode=?) le signe d'une expression telle que $sin(\frac{3\pi}{2}$ ou d'autres sur un intervalle donné, tel $[0,\pi]$, ou d'autres...?
Merci d'avance à tous.
Réponses
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1) je pense que la periode est le PPCM des 2 periodes, donc c'est bien $2\pi$
2) je ne vois pas bien ce que tu veux dire... $sin(2\pi / 3)$ a toujours le meme signe, a quoi correspond l'intervalle ? sinon, pour les signes de sinus/cos, le mieux est de tracer un cercle trigo et de regarder...
_________________________________________________
Je viens de m'installer en allemagne, et je patine un peu en algebre. aussi, ne soyez pas surpris si je vous sollicite; ce n'est pas par flemme, mais bien parce que j'aimerais faire mes DM en entier -
Pour le 1°) , je dirai que le ppcm est <B>une</B> période , la recherche de la plus petite période peut-être franchement pénible .
<BR>
<BR>Pour le 2°) , je pense qu'un <B>t</B> est porté absent , la méthode : celle de tout bon lycéen , faire des exercices , seule façon de se forger des bases solides , ne pas rechercher à tout prix une recette miracle , heureusement il n'en existe pas pour tous les types d'exercices .
<BR>
<BR>Domi<BR> -
Pour le 1), $\sin$ est $2\pi$-périodique, $\sin$ aussi, mais $f(t)=\sin(t)-\sin(t)=0$ est constante, donc sa plus petite période est strictement plus petite que le ppcm des deux fonctions qui la composent (on peut bien sûr faire d'autres exemples qui ne débouchent pas forcément sur une fonction constante).
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