majoration d'une intégrale

Message de moumni :

Bonjour :
Je viens de lire dans un article de G. Walter l'inégalité I suivante, que je veux établir.
$\int_{-\tau}^{\tau}\frac{(\sin(\pi(t-n))^2}{\pi^{2}(t-n)^2}dt\tau^{2}$
Voila ma tentative de démonstration de I :
Je me suis dit: pour montrer I il suffit de vérifier les deux inégalités suivantes:
I1 $(\sin(\pi(t-n))^2\leq1 \ \forall t\in[-\tau,\tau]$
I2 $\pi^{2}(t-n)^2>\pi^{2}(n^{2}-\tau^2) \forall t\in[-\tau,\tau], n\in{Z}$ telque $n^{2}>\tau^{2}$
Il est clair que l'inégalité I1 est triviale. Pour montrer I2 il suffit de montrer que la fonction définie sur $[-\tau,\tau]$
$f(t)= (t-n)^{2}- (n^{2}-\tau^2)=t^{2}-2nt+\tau^{2}$
est positif sur $[-\tau,\tau]$ dans le cas ou $ n^{2}>\tau^{2}$
Mon problème est le suivant :
En étudiant les variation de f sur $[-\tau,\tau]$ j'ai remarqué que f n'est pas positif sur cet intervalle. Et par suite ma méthode de montrer la première inégalité I n'aboutit pas à cette inégalité.
Y'en a-t-il d'autres méthodes pour démontrer l'inégalité I ci-dessus
et merci bien davantage pour votre aide
Amicalement
Moumni