somme d'une série

Incognito0 · May 2006

hello,comment je peux calculer la somme de la série dont le terme générale est Arctg(1/1+k+k^2)
(y en qui travaille,en meme temps y en a qui ne travaille pas,cette banalité est trés utile)
bye

kilébo · May 2006

Bon, quitte à être complètement à côté de la plaque, je te propose d'écrire :
$$\frac{1}{1+k+k^2}=\frac{(k+1)-k}{1+k(k+1)}$$.

Tu reconnais ensuite quelque chose de la forme $tan(a-b)$ ce qui devrait te donner une série télescopique.

A essayer (j'ai pas fait la vérif car c'est dodo pour moi maintenant).

Incognito0 · May 2006

y en a qqn qui te remercie bcp a coté de moi ,c'est incognito.ALMOHIM HIYA ALMOCHARAKA

[NDFuret : Ce forum est francophone sauf mention explicite du contraire, merci d'y parler français]

jean lismonde · May 2006

bonjour

le résultat de la somme infinie des termes Arctan(1/(1+k+k²)) pour k variant de 1 à l'infini (limite de la série) est pi/4

la méthode préconisée par kilébo est la bonne: on remarque en effet que

1/(1+k+k²) = (k+1- k)/[1+k(k+1)] et donc:

Arctan(1/(1+k+k²))=Arctan(k+1)-Arctan(k) et en sommant chaque ligne pour k variant de 1 à n on trouve un résultat algébrique égal à

Arctan(n+1) - Arctan(1) dont la limite pour n infini est pi/4

cordialement