À propos des factorielles

ssirde0 · May 2006

Salut a tous

Je souhaite simplifier :

[( 2n-2 )!! ( 2n+1 )!!] / [ (2n -1)!! (2n)!! ]

Avec un seul "!" on "voit" ce qui se passe, mais avec "!!" ça devient plus difficile, on peut étaler l’écriture en disant que

n!! = (1*2*3*...*n)(1*2*...* (n-1))....(1)

Mais ça devient très vite lourd à écrire et remarquer les simplifications devient difficiles.

Je me demandais s'il n'y avait pas des règles de calculs pour les factorielles énièmes, car ça devient même impossible s'il y a beaucoup de "!"

Merci.

FrançoisD · May 2006

Salut

Non il n'y a pas (à ma connaissance) de règle de calcul pour les factorielles énièmes (pour ce que j'en sais ça ne servirait à rien) et je ne vois pas ce qui change réellement entre les écritures $$\frac{(2n-2)!!(2n+1)!!}{(2n-1)!!(2n)!!}$$ et $$\frac{(2n-2)!(2n+1)!}{(2n-1)!(2n)!}$$ si tu sais simplifier l'une, tu sais simplifier l'autre ? (quitte à s'aider de $N=2n!$).

Amicalement,
F.D.

Eric · May 2006

Et si ça sort d'un bouquin anglophone, il y a de bonnes chances pour qu'en fait la notation ne désigne pas une double factorielle mais en fait :
\begin{align*}
(2n+1)!!&=(2n+1)(2n-1)(2n-3)\dotsm 3\times 1\\
(2n)!!&=2n(2n-2)\dotsm 4\times 2
\end{align*}

ssirde0 · May 2006

Non je l'ai tiré d'un site francophone.

Et ceci fait-il (2n+1)/(2n-1) ? (je voudrais etre sur du resultat)

merci

Aleg · May 2006

je confirme ce que dit Eric : même dans la littérarure "francophone" un double signe !! ne signifie pas une "double factorielle". Auquel cas ton résultat n'est pas le bon.

ssirde0 · May 2006

Merci pour ta confirmation Aleg, (je me demandais pourquoi je ne trouvais jamais le résultat voulu )

Donc d'après Eric et toi, ceci doit faire (2n+1)/(2n)

Aleg · May 2006

exact.

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