ensembles denombrables

Bonjour. Il faut en fait raisonner par la contraposée. Si ton ensemble E n'est pas dénombrable, alors il existe n tel que $E\cap [1/n,+\infty]$ est infini (sinon $E$ serait dénombrable). On peut alors conclure assez facilement...

Faut faire comme sa :

Si M est le majorant des sommes :
Alors il n'y a au maximum que n*M éléments plus grand que 1/n pour tout n ...
Et donc par union dénombrable d'ensembles dénombrables = ensemble dénombrable on trouve que E est dénombrable

Ah mince ! Laotseu avait dit la même chose désolé, bon je poste quand même ...

Tu prend l'ensemble des $\frac{1}{n^2}$

et majoré par zeta2

hum question conne dsl de dire çà ... je vai paraitre odieux et con mais faut avoir que çà à faire pour donner des contre exemple comme çà et lever des objections comme sa ...

en fait çà sert le plus souvent sous la forme si somme de choses indexées par I est finie alors I est dénombrable ... sa sert par exemple a montrer que une fonction convexe continue n'a qu'un nombre dénombrable de point ou elle n'est pas dérivable


[Ptitloupfouchou : Un minimum de ponctuation et une relecture rendrait certainement ton texte plus lisible ! AD]

Salut,

je ne comprends toujours pas l'énoncé de départ car je comprends l'objection d'Aleg MAIS je commence à entrevoir pourquoi $[0,1]$ ne vérifierait pas ce genre de condition...

l'expression "sommes finies bornées" est bizarre car l'exemple des $\frac{1}{n^2}$ ne peut pas coller, le sous-ensemble obtenu avec $n=1$ donne ${1}$ qui va être le t.g. d'une série divergente...

il doit falloir raffiner un peu l'énoncé, non?

amicalement,

F.D.

PS: dans le contexte qui nous intéresse, l'ensemble $\Sigma_E$ est borné ssi il est majoré, n'est-ce pas?

bonjour,
pour varier les plaisirs de la formulation :

une famille sommable (s_i) i€I de réels est à support au plus dénombrable.

(pour tout n, s^-1( ] , -1/n[ ) et s^-1( ]1/n, [ ) sont finis et
supp(s) = s^-1(R\{0}) = s^-1(U ] , -1/n[ ) U s^-1(U ]1/n, [ ) =
(U s^-1( ] , -1/n[ ) ) U ( U s^-1( ]1/n, [ ), réunion dénombrable d'ensembles finis est au plus dénombrable)

ptitloupfouchou,

je reprends ce fil là où je l'ai laissé et je découvre ta réponse (un peu énervée..) d'hier soir.

Sur le fond :

mon objection n'était pas infondée sur le plan logique. Evidemment, je t'accorde que, si j'avais réfléchi un peu plus à la question, il me serait apparu qu'on y parlait de sommes finies de réels tous {\bf distincts}, puisque, sinon, le problème n'a plus de sens...
Cependant, à ma décharge, je dirais qu'il suffit de parcourir les pages de ce forum pour constater que beaucoup des questions posées sont (en général en toute bonne foi de la part de leurs auteurs) souvent imprécises, incomplètes, formulées à la va-vite, parfois confuses ou même insensées, ou alors totalement sorties du contexte qui les éclaire.
Ce qui fait qu'en lisant certaines questions, on a souvent le sentiment spontané qu'il y a "quelque chose qui cloche", même si on ne cherche pas à le formuler clairement : c'était le cas pour moi ici, et je ne suis pas seul à avoir exprimé une certaine perplexité, finalement, et après réflexion, injustifiée.

Mais c'est ainsi et on n'y peut rien : le forum est un lieu vivant d'échanges entre des individus divers et {\bf tous} faillibles, et leurs interventions n'ont pas à être soumises aux impératifs d'un travail constitué et structuré (comme dans un livre) ou à ceux d'une épreuve où l'on doit être jugé (comme un oral de concours). C'est d'ailleurs ce qui fait l'intérêt, profondément humain, je le répète, de ce forum.

Sur la forme de ton message :

J'aurais nettement préféré que tu brocardes ma remarque avec talent et humour..
Comme je ne te crois pas atteint du syndrome de La Tourette, je mets ton agacement parfois trivial sur le compte d'un stress bien compréhensible en cette période d'examens et de concours.
Mais il me paraît important que la diversité de ce forum (des personnes qui y interviennent, de leurs attentes, de leurs statuts, de leurs situations, etc...) puisse préserver chacun d'entre nous de la tentation de manifester de vilaines et vaines formes d'orgueil.

ptitloupfouchou, moi, je n'ai qu'une seule forme de "supériorité" sur toi (supériorité qui ne relève tristement que la relation d'ordre usuelle sur $\R$ et qui n'est pas nécessairement un avantage ou un motif de fierté..), c'est l'âge..

Ce qui m'autorise à te suggérer un conseil d'expérience : on gagne toujours à la fois l'estime des autres et de soi en ne se prenant pas trop au sérieux et en passant un peu de temps à se moquer de soi-même.

Amicalement,
Aleg

On avait (finalement) réussi à comprendre... et GG t'a même répondu !