Suites récurrentes d'ordre 2

Bonjour à tous,

Voilà j'ai un problème pour faire un exercice sur les suites. Mon prof risque de faire une interro demain et je n'arrive pas à faire un exercice de mon livre sur les suites.

On considère la suite réelle $u$ définie par ses deux premiers termes : $u_0=1$ et $u_1=2$ et par la relation :
$u_{n+2}= \frac{3}{2}u_{n+1}- \frac{1}{2}u_{n}$
Soit $v$ la suite réelle définie sur $\N$ par : $v_{n}=u_{n+1}-u_{n}$
1. Montrer que la suite $v$ est une suite géométrique. (==> Je l'ai faite, j'ai trouvé la raison $q = \frac{1}{2}$
Calculer le terme générale $v_{n}$ en fonction de $n$. (==> J'ai trouvé que $v_{n}= (\frac{1}{2})^n$)
2. En déduire le terme $u_{n}$ en fonction de $n$. (==> Je sèche... pourtant cela devrais couler de source, il y a en DEDUIRE)
Quelle est la limite de la suite $u$ quand $n$ tend vers l'infini ?
3. Déterminer le plus petit entier $n_{0}$ tel que : $\forall n \geq n_{0},\ |u_n-3| < 10^{-5}$

Merci

L'énoncé est complet. En terminant les calculs de B_J, on a:

u(n+1)=u(0)+v(0)+...+v(n)=1+2[1-(1/2)^(n+1)] (somme des termes d'une suite géométrique)
u(n+1)=3-(1/2)^n, ce qui s'écrit encore:
u(n)=3-(1/2)^(n-1), formule valable pour n>=0

non ,la suite geometrique c'est ($V_n$)

de rien et bon courage pour demain<BR>