fonctions implicites et équadiff

En faisant quelques exos banals ( ou banaux ? ) sur le TFI, je suis parfois parvenu, en différentiant la fonction implicite (avec y'(x)=-(df/dx)/(df/dy)(x,y(x)) ), à des expression qui ressemblent à des équa diffs assez délirantes ( genres fractions rationnelles en x et y(x) ).
Je me demandais si ça pouvait permettre d'étudier certaines équadiff, en disant que c'est une fonction implicite pour une certaine fonction f, puis d'étudier les lignes de niveau de cette fonction pour avoir des infos sur le comportement des solutions ( ça me fait furieusement penser aux intégrales premières )



[ Banal, e, aux adj. Féodalité : Qui bénéficie du droit de banalité.
  Banal, e, als adj. Commun, ordinaire, dépourvu d'originalité.
Petit Larousse 1996.
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