Transformée de Lapace de sin

Une question bête après recherche sur cet excellent site entre autres...
je cherche la transformée de Laplace de sin (bt) ... je sais que je dois trouver b/(p²+b²), mais rien n'y fait, je n'arrive pas à le faire...

je ne trouve que des formulaires, et une fois une démo utilisant Moivre (exp -ix, ...) ... moi, il faut que j'applique la formule de la définition brute de fonderie
(integrale de 0 à l'00 de f(t).exp(-pt) avec f(t)=sin (bt) où b=cste)

je procède par IPP, et je trouve brillamment que L(sin bt)=b² . L(sin bt) / p² !

c'est sûrement facile pourtant, puisque je n'ai trouvé ce calcul détaillé nulle part...

pouvez-vous m'indiquer ce qu'il faut faire pour faire apparaître ce "b²+p²" SVP ?