Décroissane d'une fonction convexe

ale0 · May 2006

Bonjour!

Je rencontre des difficultés pour démontrer qu'une fonction convexe
$ f :R_{+} \longrightarrow R$ majorée est décroissante.
Merci de me dépanner.

corentin · May 2006

Peut être par l'absurde?
Suppose qu'on a deux points $x0$, normalement tu devrais deviner ce qu'il se passe avec un dessin.

cordwainer · May 2006

Bonsoir
Comme dit Corentin : supposons qu'il existe x<y tels que f(x)<f(y). On définit g(t)=(f(t)-f(x))/(t-x) pour t>x. g est croissante, et elle est majorée pour t assez grand, donc elle admet une limite l en l'infini. g(y)>0 donc l>0. f(t)=g(t)(t-x)+f(x) tend donc vers l'infini en l'infini, contradiction.

ptitloupfouchou · May 2006

un conseil pour les fonctions convexes : faire un dessin çà suffit amplement pour trouver la solution

Décroissane d'une fonction convexe

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