raisonnement bizarre

robby87_33 · May 2006

bonjour à toutes et à tous, voila je voudrais savoir si mon raisonnement est juste: il me faut calculer la limite de (1/x)* ln((e^x-1)/x) en +oo, j'ais dit que la parenthese du ln tendait vers +oo comme e^x donc je me suis permis l'equivalence de la parenthese par e^x et donc le ln() devient x d'ou la limite en +oo égale à 1.
Merci de me dire ou je me suis "planté".

bisam · May 2006

On ne peut pas composer un équivalent par la gauche.
Eventuellement, tu peux faire un développement asymptotique mais le plus simple est d'écrire : 1/x*ln((e^x-1)/x)=1+1/x*ln(1-e^(-x))-ln(x)/x

Lebesgue0 · May 2006

Mais si on peut, quand il s'agit de $ln$.

Lebesgue

jp8 · May 2006

Dans ce genre de situation, on peut mettre en facteur dans le ln la quantité prépondérante, ici $e^x$, puis utiliser $\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)$, pour établir l'éqalité proposée par bisam.

raisonnement bizarre

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