Différentielle

Bonsoir, on connaît : $D(g\circ f)(x)=Dg(f(x))\circ Df(x)$ pour des applications différentiables.

Mais je n'arrive pas à trouver l'expression de $D^{2}(g\circ f)(x)$ ??

Réponses

  • Bonsoir,
    En fait il suffit d'itérer ta formule. Tu l'appliques une première fois et tu obtiens :
    $D(g\circ f)(x)=Dg(f(x))\circ Df(x)$
    Que tu appliques à nouveau :
    $D^{2}(g\circ f)(x)=D(D(g\circ f)(x))=D(Dg(f(x))\circ Df(x))$
    en "substituant" à $g$ , $Dg(f)$ et à $f$, $Df$ tu peux conclure.
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