Aire-Integrale
dans Analyse
Voilà, je suis un peu embetée.
On me demande de calculer l'aire de la surface delimitée par un cercle de centre 0 et de rayon R et par la parabole d'equation :y=x*x. y est sur le disque et à la fois compris entre 0 et x*x.
JE vois comment faire avec un chgt de variable.
Seulement l'exercice est sencé etre fait au lycée...
Deuxiemement, on me demande d'enumerer les proprietés des "surfaces planes" qui m'ont permis de repondre à la question... Et cela ne me dit rien du tout!
Je suis un peu perdue en realité,c'est pr ca que je solicite votre aide.Merci.
On me demande de calculer l'aire de la surface delimitée par un cercle de centre 0 et de rayon R et par la parabole d'equation :y=x*x. y est sur le disque et à la fois compris entre 0 et x*x.
JE vois comment faire avec un chgt de variable.
Seulement l'exercice est sencé etre fait au lycée...
Deuxiemement, on me demande d'enumerer les proprietés des "surfaces planes" qui m'ont permis de repondre à la question... Et cela ne me dit rien du tout!
Je suis un peu perdue en realité,c'est pr ca que je solicite votre aide.Merci.
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Réponses
$$D=\{(x,y)/-a
$A = \int_{-a}^{a} (sqrt (R^2-x^2) - x^2) dx$
où $a\geq 0$ vérifie $a^2 + a^4 = R^2$
Lebesgue
J'ai cette impression puisque "y est sur le disque et à la fois compris entre 0 et x*x"
Dans un repére orthonormé, en traçant un cercle de centre O et de rayon R et une parabole d'équation $y=x^2$ (qui passe donc aussi par O), il est possible d'approximer l'aire cherchée en utilisant peut-être l'aire d'un triangle et l'aire d'une portion "capée" d'un cercle par une corde [AB].
Mais ce sera qu'une approximation.
Cordialement,
Dans ce cas, l'aire cherchée est égale à : $2\int_{0}^{a}x^2 dx+2\int_{a}^{R}\sqrt{R^2-x^2}dx$.
Pour la seconde intégrale, j'avoue que le calcul est impossible avec les outils de terminale : un changement de variable me semble indispensable...
Je pense qui faut bien decouper le domaine:
je sais calculer
1)Rouge + Vert + Bleu +Orange
2)Rouge + Bleu
3)les secteurs angulaires contenants Orange (on sait meme calculer orange en otant les bons triangles.)
Je pense que ca doit coller en utilisant "l'additivité" des aires disjointes.
1)avec pythagore tu devrais savoir calculer l'air du tiangle vert
2)pour calculer Orange+Vert il faut connaitre l'angle du secteur angulaire formé par Orange +Vert (angle en radian)
pour ca il faut se rappeler que l'aire d'un secteur angulaire d'angle $\alpha$
(pour un disque de rayon R ) vaut $\frac{R^2\alpha}{2}$
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre. Vraiment.