il y a une nouvelle leçon à l'oral de l'agreg externe: parties convexes et fonctions convexes.
Or la leçon fonctions monotones, fonctions convexes est conservée.
Quels sont les pièges à éviter pour ne pas tomber hors sujet?
Je sais pas s'il y a un piège. Mais 'parties convexes' ouvre la voie vers l'analyse hilbertienne ainsi que le théorème de Carathéodory. Là sans réfléchir, je pense que l'on peut faire de belle chose. La convexité est aussi une belle porte vers les ensembles $L^{p}$
Un truc rigolo est aussi les boules d'une norme qui est une partie convexe.
j'ai personnellement le sentiment que la nouvelle leçon (parties convexes+fonctions convexes) englobe l'ancienne (fonctions monotones+fonctions convexes) à que cette dernière ne parte dans des développements sur des fonctions monotones non convexes, bref de centrer le développment sur la monotonie plus que la convexité qui devient alors accessoire dans la leçon.
A priori dans l'ancienne leçon (toujours dans liste je rappelle) les parties convexes n'étant pas mentionnées on ne peut guère parler de problèmes d'approximation. Et puis dans la nouvelle leçon il est explicitement dit :"de plusieurs variables". Quand est il dans "l'ancienne" où ça n'est pas mentionné.
j'ai personnellement le sentiment que la nouvelle leçon (parties convexes+fonctions convexes) englobe l'ancienne (fonctions monotones+fonctions convexes) à moins que cette dernière ne parte dans des développements sur des fonctions monotones non convexes, bref de centrer le développment sur la monotonie plus que la convexité qui devient alors accessoire dans la leçon.
A priori dans l'ancienne leçon (toujours dans liste je rappelle) les parties convexes n'étant pas mentionnées on ne peut guère parler de problèmes d'approximation. Et puis dans la nouvelle leçon il est explicitement dit :"de plusieurs variables". Quand est il dans "l'ancienne" où ça n'est pas mentionné.
nota:
j'ai rajouté "moins" pour "à moins que" c'est tou de même plus lisible comme ça!
Dans fonctions monotones fonctions convexes, on peut se permettre une partie sur les fonctions de répartition, apparemment le jury aime bien qu'on parle de probas, même à un niveau élémentaire, et on peut aussi mentionner des résultats sur les fonctions à variation bornée. Alors que pour la fonction parties convexes et fonctions convexes, on peut plutot aller chercher du coté du calcul de l'enveloppe convexe de certains ensembles, et faire de la géométrie (plans d'appui, séparation). Et faire le lien avec des théorèmes d'optimisation (minimiser une fonction convexe sur un ensemble convexe).
je me souviens que lorsqu'une étudiante est passé sur cette leçon, le prof avait dit qu'il fallait éviter toutes les généralités sur les fonctions convexes, et de bien centrer le sujet. La fille avait pris pas mal de choses dans le Berger, tome 2, si mes souvenirs sont bons.
Séverine
Réponses
Un truc rigolo est aussi les boules d'une norme qui est une partie convexe.
dans objectif agreg ,§I.5 paraît être un bon point de départ à étoffer
dans le cadre :obtenir l'agrégation, je trouve ça très bien.
je sais ne pas être le seul.
essaye
j'ai personnellement le sentiment que la nouvelle leçon (parties convexes+fonctions convexes) englobe l'ancienne (fonctions monotones+fonctions convexes) à que cette dernière ne parte dans des développements sur des fonctions monotones non convexes, bref de centrer le développment sur la monotonie plus que la convexité qui devient alors accessoire dans la leçon.
A priori dans l'ancienne leçon (toujours dans liste je rappelle) les parties convexes n'étant pas mentionnées on ne peut guère parler de problèmes d'approximation. Et puis dans la nouvelle leçon il est explicitement dit :"de plusieurs variables". Quand est il dans "l'ancienne" où ça n'est pas mentionné.
j'ai personnellement le sentiment que la nouvelle leçon (parties convexes+fonctions convexes) englobe l'ancienne (fonctions monotones+fonctions convexes) à moins que cette dernière ne parte dans des développements sur des fonctions monotones non convexes, bref de centrer le développment sur la monotonie plus que la convexité qui devient alors accessoire dans la leçon.
A priori dans l'ancienne leçon (toujours dans liste je rappelle) les parties convexes n'étant pas mentionnées on ne peut guère parler de problèmes d'approximation. Et puis dans la nouvelle leçon il est explicitement dit :"de plusieurs variables". Quand est il dans "l'ancienne" où ça n'est pas mentionné.
nota:
j'ai rajouté "moins" pour "à moins que" c'est tou de même plus lisible comme ça!
ou peut-etre qu'avec "bonjour" et "s'il vous plait".... ca aurait ete moins miraculeux mais peut etre efficace
je me souviens que lorsqu'une étudiante est passé sur cette leçon, le prof avait dit qu'il fallait éviter toutes les généralités sur les fonctions convexes, et de bien centrer le sujet. La fille avait pris pas mal de choses dans le Berger, tome 2, si mes souvenirs sont bons.
Séverine