integrale complexe

Bonjour!
J'ai un exo où on utilise une integrale avec des complexes mais je

nage un peu dans la choucroute....
Soit f une fonction de classe C1 de $\R$ dans $\R$
On veut montrer que:
$lim n\rightarrow \infty \int_{a}^{b} f(t)cosnt dt=0$ et
$lim n\rightarrow \infty \int_{a}^{b} f(t)sinnt dt =0$

je prends donc cette integrale complexe:
$\int_{a}^{b} f(t)e^{int}dt= \frac{-i}{n} e^{int} + \int_{a}^{b}\frac{i}{n}

e^{int}f'(t)dt$ (je sais pas comment on met les bornes pour le

premier bloc integre...)
Maintenant il suffit de faire tendre n vers l'infini et de montrer que la

partie immaginaire et reelle sont nulles.
Mais je n'arrive pas à conclure pour la limite puisqu'il s'agit de

l'exponentiel complexe (et que je ne sais pas comment ca marche).
Est-ce que quelqu'un peut me dire pourquoi ca converge vers 0?