Développements Génralisé

Eko · May 2006

On dit qu'une fonction admet un développement généralisé en x_0 à à la précision si f(x)=<BR><BR><BR> 4437

Eko · May 2006

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide pour faire cet exercice. En effet je n'ai pas bien compris ce qu'est un développemnet généralisé. Pourriez vous me donnant un exemple pratique appuyant la définition théorique ci-dessus?

Merci beaucoup.

Aleg · May 2006

par exemple, au voisinage de $0$,
$$\cotan x=\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)}{x-x^3/6+x^5/120+o(x^6)}=\frac{1}{x}\,\frac{1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)}{1-x^2/6+x^4/120+o(x^5)}$$
et le reste se traite avec les outils usuels sur les dl.

D'une façon générale, au début, il convient éventuellement de se ramener en $0$ par un changement de variable puis d'utiliser les développements limités usuels. En gros, la différence est simplement que le résultat est un développement qui utilise des fcts plus générales que les puissances entières de la variable.

Aleg · May 2006

par exemple, au voisinage de $0$,\\
$$\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)}{x-x^3/6+x^5/120+o(x^6)}=\frac{1}{x}\,\frac{1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)}{1-x^2/6+x^4/120+o(x^5)}$$\\
et le reste se traite avec les outils usuels sur les dl.\\
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D'une façon générale, au début, il convient éventuellement de se ramener en $0$ par un changement de variable puis d'utiliser les développements limités usuels. En gros, la différence est simplement que le résultat est un développement qui utilise des fcts plus générales que les puissances entières de la variable.

[doublon. correction latex effectuée : latex appelle cot la cotangente]

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