théorème d'Egorov

Bonjour,

C'est quoi le théorème d'Egorov ?

Fr.

il faut que les endroit où la fonction est égale à $\infty$ soit de mesure nulle... la preuve est la même. (il y a une preuve expéditive ici: http://en.wikipedia.org/wiki/Luzin's_theorem)

Salut tout le monde,


Vu que ce sujet me concerne un peu, je me permets d'intervenir.


alekk : Pourquoi veux-tu faire intervenir des fonctions continues ? Le théorème d'Egoroff (graphie française certifiée) n'est cité dans la page que tu mets en lien que comme un ingrédient dans la démo, certes élégante, du théorème de Lusin, mais il n'est pas énoncé et encore moins démontré.


ludo : Avant de se poser la question de savoir si le théorème d'Egoroff peut être étendu aux fonctions à valeurs dans $\overline{\R}$ ou même dans $\overline{\R_+}$, il faudrait commencer par donner un sens à la convergence uniforme pour de telles fonctions. Comment définirais-tu $|f_n(x)-f(x)|$ lorsque $f(x)=+\infty$ et $f_n(x) \in \R$ ?