Suite périodique

Bonjour lili,

Une bonne chose est de calculer les premiers termes de la suite, toujours !

U0=3
U1=-2
U2=1/3
U3=2/3
U4=3 = U0

A partie de là on est convaincu et c'est un début de piste. Reste à démonter.

Soit par récurrence (celle qui nous a convaincu)
Soit trouver algébriquement pourquoi U4k+4=U4k, ...

Marc

Bonjour

$\displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}{\textrm{n pair : }}U_{2k + 1} = 1 - U_{2k} \\ {\textrm{n impair : }}U_{2k + 2} = \frac{1}{{1 - U_{2k + 1} }} \\ \end{array} \right. \Rightarrow U_{2k + 2} = \frac{1}{{1 - \left( {1 - U_{2k} } \right)}}}$

$\displaystyle{\Rightarrow U_{2k + 2} = U_{2k} ^{ - 1} \Rightarrow U_{2k} = 3^{\cos \left( {k\pi } \right)} \Rightarrow U_{2k + 1} = 1 - 3^{\cos \left( {k\pi } \right)} .}$

$\displaystyle{{\textrm{Finalement on a : }}U_n = \frac{{1 - \cos \left( {n\pi } \right)}}{2} + \cos \left( {n\pi } \right)3^{\cos \left( {E\left( {\frac{n}{2}} \right)\pi } \right)} }$

Cordialement Yalcin

Cordialement Yalcin

Un bon conseil , oublie le message de Yalcin qui adore manipuler les égalités et montre comme j'ai commencé à te l'expliquer que $u_{n+4} = u_n$ en considérant les cas n pair et n impair ( ce n'est pas très difficile ) .

Si $n$ est pair :

$u_{n+4} = \frac{1}{1-u_{n+3}} = ...$

Si $n$ est impair :

$u_{n+4} = ...$

Il faut simplement faire attention à ne pas se mélanger avec les indices .

Domi

Ta solution pour n pair n'est pas bonne.

Tu fais comme si $U_{N+1}=1-U_N$ pour tout $N$, alors que c'est vrai seulement si $N$ est pair.
Si $n$ est pair, alors $n+1+1+1$ est {\it impair}, par contre $n+1+1$ est bien pair.

PS : je vois que domi a répondu bien mieux que moi pendant que j'écrivais ce message : jette un coup d'oeil à son code latex.