points critiques fonction 2 variables
dans Analyse
Déterminer les xtremums locaux et globaux de:
Soit g:$\R^2\longrightarrow$$\R$ définie par g(x,y)=($x^2$+$y^2-8$)($x^2+y^2$)
J'ai procédé comme ceci:
$\frac{\partial g}{\partial x}= 2x(x^2+y^2)+2x(x^2+y^2-8)=0 $ et
$\frac{\partial g}{\partial y} = 2y(x^2+y^2)+2y(x^2+y^2-8)=0 $
$\Leftrightarrow$
$x(x^2+y^2+x^2+y^2-8)=0 et y(x^2+y^2+x^2+y^2-8)=0
$\Leftrightarrow$
$x(x^2+y^2-4)=0$
$y(x^2+y^2-4)=0$
$\Leftrightarrow$
$(x+y)(x^2+y^2-4)=0$
$\Leftrightarrow$
$x=-y$ ou
$x^2+y^2-4=0$
mais après je bloque..... comment doit-on procéder pour touver tous es points critiques? une autre qustion les "équivalences" sont justes ou il faut plutot que ds implications?
MERCI
PD:si c'est moche...excusez moi....j connait pas trop Latex:(
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Réponses
en fait j'ai des problèmes pour calculer les points critiques de g(x,y)=((x^2)+((y^2)-8)((x^2)+(y^2))
merci
en fait j'ai des problèmes pour calculer les points critiques de g(x,y)=((x^2)+((y^2)-8)((x^2)+(y^2))
merci
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Déterminer les extremums locaux et globaux de:\\
Soit g:$\R^2\longrightarrow\R$ définie par $$g(x,y)=(x^2+y^2-8)(x^2+y^2)$$
J'ai procédé comme ceci:\\
$\frac{\partial g}{\partial x}= 2x(x^2+y^2)+2x(x^2+y^2-8)=0 $ et\\
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$\frac{\partial g}{\partial y} = 2y(x^2+y^2)+2y(x^2+y^2-8)=0 $\\
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$\Leftrightarrow$\\
$x(x^2+y^2+x^2+y^2-8)=0 \text{ et }y(x^2+y^2+x^2+y^2-8)=0$\\
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$\Leftrightarrow$\\
$x(x^2+y^2-4)=0$\\
$y(x^2+y^2-4)=0$\\
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$\Leftrightarrow$\\
$(x+y)(x^2+y^2-4)=0$\\
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$\Leftrightarrow$\\
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$x=-y$ ou\\
$x^2+y^2-4=0$\\
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mais après je bloque..... comment doit-on procéder pour touver tous les points critiques? une autre qustion les "équivalences" sont justes ou il faut plutot que ds implications?\\
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MERCI\\
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PS:si c'est moche...excusez moi....je connait pas trop Latex:(
Joaopa
J'ai lu, chez Euler, des arguments que l'on n'admet plus comme valides (au moins depuis Cauchy), mais Léonard n'aurait jamais écrit :$$\left\{\begin{array}x\,(x^2 + y^2 - 4) &= &0 \\ y\,(x^2 + y^2 - 4) &= &0\end{array}\right. \iff (x + y)\,(x^2 + y^2 - 4) = 0.$$C'est faux, comme tu le notes ; la seconde équation est vérifiée si $y = -x$, alors que le système ne l'est pas.
Bref, tu arrives à la conclusion suivante : le cercle $\Gamma$ de centre l'origine et de rayon $2$ est un ensemble de points critiques, l'origine est un point critique. Tu dois pouvoir conclure à partir de là.
Bruno
J'ai lu, chez Euler, des arguments que l'on n'admet plus comme valides (au moins depuis Cauchy), mais Léonard n'aurait jamais écrit :
$$\left\{\begin{array}{rcl}x\,(x^2 + y^2 - 4) &= &0 \\ y\,(x^2 + y^2 - 4) &= &0\end{array}\right. \iff (x + y)\,(x^2 + y^2 - 4) = 0.$$
C'est faux, comme tu le notes ; la seconde équation est vérifiée si $y = -x$, alors que le système ne l'est pas.
Bref, tu arrives à la conclusion suivante : le cercle $\Gamma$ de centre l'origine et de rayon $2$ est un ensemble de points critiques, l'origine est un point critique. Tu dois pouvoir conclure à partir de là.
Bruno
Si un des sous ensembles de points critiques sont le cercle de centre l'origine d rayon 2 comment vérifir s'ils sont des minimaux? vu qu'ils une infinité de points on ne peut pas utiliser la règle s^2-rt (notations de monge).
merci.....
Bruno
Bruno