différentielle d'ordre 2

Personne ne peut me répondre par un oui ou un non? Je ne demande pas de démonstration.
Merci

Merci à Liautard,
maintenant mon probleme est:
Dans le cours sur les extrémum j'ai deux résultats.
1- Proposition
Soit f une fonction d'un ouvert U de IR$^n$ dans IR deux fois différentiable en a appartenant à U, avec a point critique de f.
Soit Q la forme quadratique définie par Q(h) = D $^2$ f $_$a[h,h] alors
si Q est positive et non dégénérée alors f admet un minimum local strict en a
2- Corollaire
Soit f une fonction d'un ouvert U de IR$^2$ dans IR de de classe C$^2$ sur U et soit a un point critique de f.
si on note r = DxDx f (a)
s = DyDxf (a)
t = DyDy f(a)
d = s$^2$ - rt
Alors d0 implique f admet un minimum local strict en a

Le deuxieme résultat se déduit bien du premier,

Ce que je ne justifie pas c'est l'hypothese de f de classe C$^2$ sur U, pourquoi ne se contente pas de f deux fois diddérentiable en a ?
Merci

Réponse à Sara
Vous avez un systeme de trois équation à quatre incunnues, donc une infinité de solutions il suffit de considérer une variable comme un parametre et resoudre votre systeme par rapport aux autres variables.

le théorème de Taylor- Young à l'ordre 2 exige simplement que f soit deux fois différentiable en a et non pas de classe C$^2$ sur U ni meme que la différentielle d'ordre 2 de f soit continue en a

le théorème de Taylor- Young à l'ordre 2 exige simplement que f soit deux fois différentiable en a et non pas de classe C$^2$ sur U ni meme que la différentielle d'ordre 2 de f soit continue en a

le théorème de Taylor- Young à l'ordre 2 exige simplement que f soit deux fois différentiable en a et non pas de classe C$^2$ sur U ni meme que la différentielle d'ordre 2 de f soit continue en a

le théorème de Taylor- Young à l'ordre 2 exige simplement que f soit deux fois différentiable en a et non pas de classe C$^2$ sur U ni meme que la différentielle d'ordre 2 de f soit continue en a

J'ai des problemes de connections, c'est pour ca que mon message c'est répété autant de fois. Excusez moi.

Bonsoir Liautard,


Pour démontrer le th de Taylor-Young on applique à l'application K définie pour h appartenant à un voisinnage de 0 par

K(h) = f(a+h) - Tnf$_a$[h]

où Tnf$_a$[h], le polynome de taylor d'ordre n de f au point a


le lemme suivant:

"Lemme: Soit U un voisinage de 0 dans un evn E et soit g définie de U vers un evn F p fois différentiable en 0 et tel que

g(0) = 0

D$^i $ f $ _0 $ = 0 , pour tout i appartenant à 1,...,p.

alors g(h) = o (||h||$^p$

Bonjour Léautard,


Je reviend donc à ma question du 05-12-06 à 18:55

" f deux fois différentiable en a est suffisant comme hypothèse dans la

proposition que j'ai donnée, n'est-pas ?


Merci.