leçon 57

Séverine6 · May 2006

Bonjour,

j'ai refait la leçon 57 du capes qui s'intitule :

suites convergentes, opératios algébriques, composition par une application continue, comparaison de suites entre elles.

Je trouve cette leçon assez longue,dans mon paragraphe sur la convergence, je parle de l'unicité de la limite, du fait que toute suite croissante majorée converge..
J'hésite ensuite: faut il parler des suites de Cauchy, de la complétude de R.
Je pensais en parler, car on utilise souvent les suites de Cauchy, mais je me demandais aussi, lorsque je parle des suites adjacentes, faut il que je parle du théorème des segments emboités pour aboutir au théorème de Bolzano Weierstrass ?
Ma leçon est longue, mais j'ai peur de ne pas parler des suites de Cauchy et de Bolzano Weierstraa, pour que le jury me reproche que ce soit essentiel dans cette leçon.
Qu'en pensez vous ?

geo · May 2006

ca dépend de tes prérequis comment est construit $\mathbb{R}$??

par les coupures ou par les suites de Cauchy

Dans le deuxième cas la complétude ne se démontre pas.

geoffrey

Bruno · May 2006

Pas d'accord geoffrey.

Même si $\R$ est "construit par les suites de Cauchy", rien ne prouve qu'une suite de Cauchy de réels converge dans $\R$. C'est vrai, mais c'est à justifier. Ceci dit, j'ai une question : faut-il mettre les axiomes de ZFC dans les pré requis ? Si tu préfères, quel pré requis faut-il raisonnablement mettre en évidence au début de l'exposé ?

Bruno

Séverine6 · May 2006

Dans les pré requis, je mets la notion de suites croissantes, bornées.., la continuité d'une fonction, et el fait que totue partie no vide majorée de R admet une borne supérieure.

geo · May 2006

je dirais le th de la borne superieure et le fait que R est un corps totalement ordonné !!??mais je mettrai aussi ZFC:)

Séverine6 · May 2006

Qu'est ce que tu veux dire geoffrey par ZFC ??
Et est ce que tu parlerais des suites de Cauchy et de Bolzanoi Weierstrass ds cette leçon ?

Séverine

geo · May 2006

ZFC c'est en référence à bruno (théorie de Zermelo Frankel et axiome du choux)c'est une boutade

pour les suites de cauchy je donnerais la déf et j'éssayerais de démontrer BW or pour cette preuve tu as besoin de la def des suites adjacentes
mais tu peux juste donner la def sans rentrer dans les propriétés des segment emboités

mais je te répondrai mieux ce soir j' ai déja fait cette leçon

geo · May 2006

pour severine
en fait j'ai fait comme toi et j'ai parlé des suites adjacentes et je démontre que les suites adjacentes ont une limite comune
et puis j'énonce le th de BW mais je ne le démontre pas , je le conserve pour le jury

voila

Séverine6 · May 2006

Merci geoffrey.

Eric · May 2006

BW s'obtient comme corrolaire immédiat du fait que toute suite réelle contient une sous-suite monotone, pas besoin de suites adjacentes.

chris26 · May 2006

Vu l'intitulé, je laisserai de côté l'aspect convergence et monotonie (et donc les suites adjacentes) pour parler plutôt de suite récurrente et de point fixe de fonction continue.

wil1 · May 2006

A ta place je ne m'étendrais pas sur les suites de Cauchy, j'envisagerais plutôt la convergence en dehors de cas particuliers (même s'ils sont répandus).
Il me semble que les leçons de Capes sont plutôt l'occasion de démontrer qu'on maitrise bien des notions simples, n'en fais pas trop. Si le Jury te sens à l'aise, il saura faire le necessaire pour t'emmener vers les notions plus approfondies.

rémi · May 2006

Je vois que Bruno que pose une question en rapport avec ZFC.
ça me fait penser qu'à ce niveau (CAPES) le programme n'en fait pas clairement mention. Je dirais qu'on démarre un niveau plus bas. Clairement je n'en parlerais pas d'ailleurs je ne connais pratiquement rien là-dessus et pour moi ce serais la gadinade assurée.
Maintenant peut-être que je ne suis pas au point mais pour moi parler de ZFC (en pré-requis ou pas) c'est visé un niveau trop haut et se planter ou montrer au jury qu'on ait vraiment béton.
Vous me direz : ourquoi ne pas le mettre dans les pré-requis ? Parce que je serais bien icapable de répondre à une question là-dessus lors de l'entretien.

Suis-je dans le droit chemin ou bien complètement à côté ?

Bruno · May 2006

Très sérieusement rémi, c'était une boutade provocante.

Je me souviens d'avoir sursauté quand, en préparation, un de mes étudiants traitant de l'exposé sur le cercle a mis en pré requis l'existence d'un déplacement transformant $(A,B)$ en $(C,D)$ dès que $CD = AB$. J'avai demandé s'il mettait $1 +1 = 2$ en pré requis dans l'exposé.

Certains candidats ouvrent leur exposé en mettant des pré requis, d'autres s'en abstiennent. Je n'ai pas de point de vue sur la question et pense que c'est un problème de bon sens. Que faut-il admetre ? Sous quelle forme le dire ? A chaque candidat de réoudre la question en fonction du contexte.

Bruno

rémi · May 2006

Bruno : "Très sérieusement rémi, c'était une boutade provocante. "

Mais y faut pas faire des trucs comme ça en ce moment, tu veux ma mort ;-) .

Pour les pré-requis, c'est un peu toujours la même chose : soit on en met trop soit on en met pas assez. Après le plus simple : quand je prépare, je ne met rien en pré-requis et ensuite je parcoure tout ce que j'ai écrit pour voir s'il y a des choses qui paraisse tomber du ciel d'une certaine façon et c'est là que je vois ce que je dois mettre en pré-requis.

wil1 · May 2006

A ta place je ne m'étendrais pas sur les suites de Cauchy, j'envisagerais plutôt la convergence en dehors de cas particuliers des espaces complets. Ca me semble hors sujet et assez dangereux.
Il me semble que les leçons de Capes sont plutôt l'occasion de démontrer qu'on maitrise bien des notions simples, n'en fais pas trop. Si le Jury te sens à l'aise, il saura faire le necessaire pour t'emmener vers les notions plus approfondies.

leçon 57

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