Concours Général 1879
Bonjour,
Etant données les 2 équations :
$\displaystyle{ax+by+cz=0}$ et $\displaystyle{\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0}$
En déduire les rapports $\displaystyle{\frac{z}{y}, \frac{x}{z} et \frac{y}{x}}$ par des formules qui ne contiennent pas de radicaux au dénominateur. Chercher dans quels cas les valeurs de ces rapports sont réelles.
Etant données les 2 équations :
$\displaystyle{ax+by+cz=0}$ et $\displaystyle{\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0}$
En déduire les rapports $\displaystyle{\frac{z}{y}, \frac{x}{z} et \frac{y}{x}}$ par des formules qui ne contiennent pas de radicaux au dénominateur. Chercher dans quels cas les valeurs de ces rapports sont réelles.
Réponses
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Où se situe ton problème ?
-
Bonsoir,
où peut-on trouver des sujets aussi vieux? -
Es-tu le Mû que j'ai recontré il ya plusieurs années sur InterMaths ?
PS: moi aussi je serais interesé de savoir où jfs a chopé son exo. -
J’ai extrait ce sujet d’examen d'un livre trouvé dans une brocante : <I>Eléments d’algèbre ( livre de l’élève)</I> un des 8 ouvrages formant le Cours de Mathématiques Elémentaires publié par l’Institut des Frères des Ecoles Chrétiennes. Il n’y figure pas de date d’édition mais je la situe à 1890 environ.
<BR>
<BR>Dans la préface <I>Ces éléments renferment les connaissances algébriques exigées pour le baccalauréat ès sciences et pour le diplôme d’études de l’enseignement secondaire spécial</I> et plus loin <I>Les problèmes de récapitulation emprunterons à leur origine un intérêt tout spécial qui ne manquera pas d’être apprécié.</I>
<BR>
<BR>J’avais donné sur ce forum quelques extraits de ce livre
<BR><a href = "http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=276484&t=276035#reply_276484"> http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=276484&t=276035#reply_276484 </a><BR> -
question déjà posée sur ce forum, cette question se résout à coups de polynômes symétriques. Fais une recherche sur le forum
-
<!--latex-->La recherche m’a conduit à:
<BR> <a href = "http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=249395&t=249372#reply_249395"> http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=249395&t=249372#reply_249395 </a>
<BR>mais qui ne m’aide guère dans la résolution de mon problème.
<BR>Mais peut-être ai-je mal cherché, je ne vois pas d’autres explications -
Salut Jfs,
Voici comment le corrige du livre d' algébre traite le probleme
x'=z/y y'=x/z et z'=y/x.
On a
ax=-(by+cz) et a/x=-(b/y+c/z)
Multiplions membres à membres
a²=b²+c²+bc(x'+1/x')
<=> bcx'²-(a²-b²-c²)x'+bc=0 equation de 2eme degre
il faut que Delta= (a²-b²-c²)²-4b²c²=-16p(p-a)(p-b)(p-c)>=0
x'=(a²-b²-c²+/- rac(Delta)/(2bc) y'=... z'=....
En conclusion pour que x',y',z' soient reels il faut que chacune des quantites a,b,c soit en valeur absolue plus grande que la somme des deux autres.
Amicalement Georges -
Merci Georges pour la solution ; je suis rassuré de voir que le problème peut se résoudre avec les moyens des bacheliers de l’époque : le binôme et de l’astuce !
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