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inégalité — Les-mathematiques.net
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Analyse
inégalité
majdi0
May 2006
dans
Analyse
Bonjour,
J'aurais besoin de montrer cette inégalité:
an+1,k >= an,k avec an,k=n!/((n-k)!n^k)
Perso je n'ai abouti qu'à des impasses.
Pour info c'est en rapport avec la contruction du nombre e et la preuve de son développement en série.
Merci
+
Réponses
Laotseu0
May 2006
Bonjour. Tu fixes donc $k$ et tu as
$$a_{n,k}=\frac{n(n-1)\dots (n-k+1)}{n^k}
=\prod_{j=0}^{k-1}(1-\frac{j}{n})$$
A partir de là, ton inégalité devrait être assez facile à montrer.
majdi0
May 2006
Merci Laotseu
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$$a_{n,k}=\frac{n(n-1)\dots (n-k+1)}{n^k}
=\prod_{j=0}^{k-1}(1-\frac{j}{n})$$
A partir de là, ton inégalité devrait être assez facile à montrer.
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