Exposé 85. Méthode d'Euler

Point de départ : ce que l'on appelle "méthode d'Euler" en terminale S est une technique permettant d'obtenir point par point une construction approchée d'une courbe solution d'une équation différentielle linéaire d'ordre $1$.

{\bf Exemple}. Soit $f$ solution sur $[0,2]$ de l'equa diff $y' = y$ et $f(0) = 1$. On prends un pas, par exemple $h = 0,1$, et on considère la subdivision de $[0,2]$ définie par $x_0 = 0$ et $x_{n} = nh = n/10$. Alors on a $f(x_n + h) \approx f(x_n) + h f'(x_n) = (1+h) f(x_n) = 1,1 \times f(x_n)$, puis, par récurrence, $f(x_n) \approx 1,1^n$. Ainsi, pour tout entier $n \in \{0,...,19 \}$, on a obtenu $f(n/10) \approx 1,1^n$, ce qui fournit une construction approchée de la courbe $y = f(x)$ sur $[0,2]$ par une ligne polygonale passant par ces points.

Consulter un livre de terminale S pour en savoir plus.

Borde.