equation différentielle
dans Analyse
Bonjour à tous:
svp j'aimerais savoir si on pourrait m'apprendre comment rédiger les solutions de ces 2 exos svp :
1)
Soit $U={(t,x)|t>0,x>0} \subset \R^2$ et la fonction $f:U\longrightarrow\R$ telle que :
$f(t,x)=-(1+x^2)/tx$
résoudre l'équation différentielle : $x'(t)=f(t,x(t))$.
Pour chaque solution préciser son domaine de définition.
2)
Trouver toutes les solutions de l'équation différentielle :
$z'(t)=A.z(t)$ où A est la matrice deux deux
-1 8
1 1
et $z(t)=(x(t),y(t))$ la fonction inconnue.
merci beaucoup
aurevoir
svp j'aimerais savoir si on pourrait m'apprendre comment rédiger les solutions de ces 2 exos svp :
1)
Soit $U={(t,x)|t>0,x>0} \subset \R^2$ et la fonction $f:U\longrightarrow\R$ telle que :
$f(t,x)=-(1+x^2)/tx$
résoudre l'équation différentielle : $x'(t)=f(t,x(t))$.
Pour chaque solution préciser son domaine de définition.
2)
Trouver toutes les solutions de l'équation différentielle :
$z'(t)=A.z(t)$ où A est la matrice deux deux
-1 8
1 1
et $z(t)=(x(t),y(t))$ la fonction inconnue.
merci beaucoup
aurevoir
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Réponses
J'aimerais savoir si on pouvait m'apprendre comment rédiger les solutions de ces 2 exos :
1) Soit $U=\{(t,x)\mid t>0,\ x>0\} \subset \R^2$ et la fonction $f : U \longrightarrow \R$ telle que : $f(t,x)=-\dfrac {1+x^2}{tx}$
Résoudre l'équation différentielle : $x'(t)=f(t, x(t))$.
Pour chaque solution préciser son domaine de définition.
2) Trouver toutes les solutions de l'équation différentielle :
$z'(t)=A.z(t)$ où $A = \begin{pmatrix}
-1 & 8 \\
1& 1 \end{pmatrix} $ et $z(t)=(x(t),y(t))$ la fonction inconnue.
Merci beaucoup
Au revoir
Le 1) se résout en faisant un changement de variable : y=x², puis séparation des variables
Pour le 2) on diagonalise la matrice : diagonalisation facile
Cordialement
$$ xx'/(1+x^2)=-1/t$$
ce qui s'intègre immédiatement.
Cordialemt.
Un anonyme :x