Calcul différentiel

meldi (mel)0 · May 2006

Bonjour à tous !
Je suis en train de bosser une leçon sur les extremums et j'ai dans le pommellet la proposition suivante :
Soit $f$ différentiable de l'ouvert $\Omega$ de l'evn $E$ dans $\R$. Si $f$ présente un extremum local au point $a$, $a$ est un point critique de $f$.
Dém.: Soit $h$ un vecteur de $E$. La fonction numérique $\alpha : \mapto f(ath)$ est définie au voisinage de $0$ et présente, compte tenue de l'hypothèse faite sur $f$, un extremum local en $0$. De là, $\alpha '(t) = df(a)(h)=0$.

J'ai l'impression qu'on utilise le théorème appliqué à $\alpha$ pour démontrer le théorème... me trompe-je ?

Merci d'avance à qui voudre bien éclairer ma lanterne...

Cordialement

Mel

PS : si au passage vous aviez une référence sur la programmation dynamique ça m'intéresserait ; il parait qu'on sait optimiser le calcul du produit de matrices de tailles différentes pour minimiser le nombre d'opérations...

meldi (mel)0 · May 2006

eureka !
c'est bon j'ai compris :
$f(a+th) = f(a)+t.df(a)(h)+h.\varepsilon(h)$
c'est une fonction affine de $\R$ dans $\R$ donc si elle admet un extremum en $0$ c'est qu'elle est constante, c'est-à-dire $df(a)(h)=0$...
ouf ! comme quoi des fois cinq minutes de pause ça fait du bien...

par contre pour les références de mon PS le post reste valable... :-)