A propos des DL
Bonjour,
Dans un exercice, je me suis retrouvé à développer le quotient $\frac{cos \, x}{x \, sin \, x}$ à l'aide de DL.
J'ai alors obtenu l'expression $\frac{1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+x^4 \epsilon(x)}{x^2-\frac{x^4}{6}+x^4 \epsilon(x)}$
Le prof nous avait auparavant bien dit qu'on serait amené à faire une division euclidienne.
Ainsi, dans ma copie, j'ai fait la division euclidienne de $1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}$ par $x^2-\frac{x^4}{6}$.
Or, il s'avère que le raisonnement que j'ai tenu est faux. Le prof m'a dit qu'il aurait fallu que je factorise le dénominateur par $x^2$ afin d'obtenir un premier terme non nul. Pourquoi est-ce nécessaire? Il n'est pourtant pas égal à $0$ tant qu'on ne remplace pas $x$ par $0$ non?!
Et en plus, j'obtiens au final le même résultat ...
Si vous pouviez m'expliquer ..
Dans un exercice, je me suis retrouvé à développer le quotient $\frac{cos \, x}{x \, sin \, x}$ à l'aide de DL.
J'ai alors obtenu l'expression $\frac{1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+x^4 \epsilon(x)}{x^2-\frac{x^4}{6}+x^4 \epsilon(x)}$
Le prof nous avait auparavant bien dit qu'on serait amené à faire une division euclidienne.
Ainsi, dans ma copie, j'ai fait la division euclidienne de $1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}$ par $x^2-\frac{x^4}{6}$.
Or, il s'avère que le raisonnement que j'ai tenu est faux. Le prof m'a dit qu'il aurait fallu que je factorise le dénominateur par $x^2$ afin d'obtenir un premier terme non nul. Pourquoi est-ce nécessaire? Il n'est pourtant pas égal à $0$ tant qu'on ne remplace pas $x$ par $0$ non?!
Et en plus, j'obtiens au final le même résultat ...
Si vous pouviez m'expliquer ..
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Réponses
Par contre, dans ton cas, après factorisation par x², il ne te reste qu'un DL d'ordre 2, et tu as un DL d'ordre 4 en haut. Il faut donc partir d'un DL d'ordre 6 au dénominateur, pour obtenir un DL d'ordre 4, à remultiplier par 1/x².
Il doit donc y avoir une légère différence sur le dernier terme.
Maple donne 1/x²-1/3-x²/45
Cordialement
Dans un exercice, je me suis retrouvé à développer le quotient $\displaystyle{\frac{cos \, x}{x \, sin \, x}}$ à l'aide de DL.
J'ai alors obtenu l'expression $\displaystyle{\frac{1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+x^4 \epsilon(x)}{x^2-\frac{x^4}{6}+x^4 \epsilon(x)}}$
Le prof nous avait auparavant bien dit qu'on serait amené à faire une division euclidienne.
Ainsi, dans ma copie, j'ai fait la division euclidienne de $\displaystyle{1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}}$ par $\displaystyle{x^2-\frac{x^4}{6}}$.
Or, il s'avère que le raisonnement que j'ai tenu est faux. Le prof m'a dit qu'il aurait fallu que je factorise le dénominateur par $x^2$ afin d'obtenir un premier terme non nul. Pourquoi est-ce nécessaire? Il n'est pourtant pas égal à $0$ tant qu'on ne remplace pas $x$ par $0$ non?!
Et en plus, j'obtiens au final le même résultat ...
Si vous pouviez m'expliquer ..
Borde.