A propos de 'thèmes d'Arithmétique'

Pilz · May 2006

Bonjour,

Cette question s' adresse plus particulièrement à Borde:

Je cherche dans Thèmes d' arithmétique ( livre dont j' ai fait l' acquisition ), un exercice qui serait susceptible de faire un développement d' agrég sur les séries par exemple, je pense à des résultats du style
$\sum_{n \leq x} f(n)=\frac{x}{log(x)}+o(...)$
où $f$ est une fonction arithmétique...j' imagines que je pourrais peut être illustrer quelques techniques sommatoires avec un exo de ce style. Et cela me plairais beaucoup de faire un dvp avec des résultats d' arithmétiques , qui est un domaine qui me passionne, donc si je peux joindre l' utile à l' agréable...

Y aurait-il donc un exo qui rentrerais dans ce cadre?

Merci

borde · May 2006

Si j'avais eu ce bouquin à l'époque où j'ai passé l'agreg, je me serais certainement tourné vers les exos suivants :

3.13, 3.14, 3.17 (j'en avais présenté un avec le symbole de Legendre qui était assez bien passé),
4.11, 4.13, 4.14, 4.15 et surtout 4.18 (mon préféré), corollaire 4.29 évidemment (page 107), et, pourquoi pas, théorème 4.31,
Théorème 5.5, sous forme d'exo, pour une application du THAF.

L'exercice 4.18 a mes préférences car il ne nécessite quasiment aucun bagage, et met en lumière une n-ème idée d'Erdös qui, comme de bien entendu, a abouti sur un résultat spectaculaire. De plus, cet exo a été amélioré par Erdös et Al. l'année suivante, ce qui peut laisser espérer un développement culturel.

En tout état de cause, merci de t'intéresser à ce travail.

Borde.

Pilz · May 2006

Merci beaucoup je vais me plonger dans tout cela

A propos de 'thèmes d'Arithmétique'

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