écart type

Yama1 · May 2006

Bonjour,

Je cherche la démonstartion de la non équivalence des deux formules usuelles de calcul de l'écart type d'une série statistique.

Je cherche aussi comment constuire des exemples numériques où cette différence apparaît.

Merci.

Désolé de poser une question qui a déjà du être traitée sur ce forum, mais je n'arrive pas a me servir du moteur de recherche.

Yama1 · May 2006

J'ai dû faire une erreur de manip, le sujet est niveau L1 ou lycée.
Si un modérateur pouvait corriger.
Merci

[Voilà qui est fait. AD]

jean Lismonde0 · May 2006

bonjour

je ne comprends pas bien ta question

l'écart-type se calcule à partir de la racine carrée de la variance V(X)

et V(X) se calcule à partir du moment d'ordre 2 et de l'espérance mathématique

V(x)=E(X²) - E²(X)

ou encore à partir de la définition: la moyenne des écarts à la moyenne au carré

les deux calculs doivent donner le même résultat sinon il y a erreur

je ne connais pas de distribution statistique qui laissent apparaître une différence de résultats dans le calcul de l'écart-type

cordialement

Yama1 · May 2006

Merci d'avoir répondu Jean.

Les deux modes de calcul de la variance:

$\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(n_ix_i^2-m^2)$
et
$\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}n_ix_i^2 - m^2$

ne se comporte pas de la même façon lorsque l'on fait du calcul approché.
(la première étant plus précise que la seconde).

Ce que je n'arrive pas à calculer, c'est la différence entre les deux formules en fonction des erreurs d'approximations faites sur la moyenne le les valeurs de caractères.

Je crois que c'est expliqué dans le livre de Demailly, mais je ne l'ai pas sous la main actuellement.

Richard André-Jeannin2 · May 2006

Les deux formules sont plutôt:
1/N*(somme de i=1 à N)n(i)*(x(i)-m)²
et
1/N*(somme de i=1 à N)n(i)*x(i)² - m²

Yama1 · May 2006

Il y a effectivement une ouverture de parenthèse mal placée.
Merci.

Kuja · May 2006

Exemple : $x_1=1000001$, $x_2=1000002$ et $x_3=1000003$. Normalement, cela devrait faire l'affaire. Si non, rajouter des zéros ...

Amicalement,

Yama1 · May 2006

Merci Kuja,

En fait ce que je recherchais c'est des minorations de l'erreur commise suivant la méthode utilisée et un moyen de generer des séries stat conduisant à de gros écarts suivant la formule utilisée.

J'ai récupéré cet après midi le livre de JP Demailly sur les équa diff et ce problème est traité dans la première série d'exos. Donc pour moi c'est OK, je sais par où commencer.

Merci à tous.

Yama.

écart type

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