Problème de Goursat
Bonjour, je cherche précisement ce qu'est un problème de Goursat appelé aussi problème de Cauchy caractéristique.
Par exemple une définition simple et clair d'un problème de Cauchy serait :
Une EDP avec condition initiale sur la dérivé d'ordre 0 et d'ordre 1.
De façon analogue quelqu'un a-t-il une vision simple d'un problème de Goursat.
Par exemple une définition simple et clair d'un problème de Cauchy serait :
Une EDP avec condition initiale sur la dérivé d'ordre 0 et d'ordre 1.
De façon analogue quelqu'un a-t-il une vision simple d'un problème de Goursat.
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Réponses
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Peut-être as-tu obtenu la réponse souhaitée à ton problème. sinon, je crois pouvoir te donner les précisions suivantes: tu parles dans ton exmeple du problème de Cauchy (ordinaire) du second ordre (puisque tu parles des données de l'inconnue et de sa dérivées première comme condition initiale (sur une hypersurface spatiale pour l'opérateur considéré). En ce qui concerne le problème de Goursat (ou caracatéristique), pour un opérateur du second ordre, on ne se donne que la fonction inconnue sur une surface caractéristique pour l'opérateur. Et là encore, pour que le problème soit bien posé, on doit prendre comme surface caractéristique un demi-conoïde caractéristique (futur ou passé selon ce que l'on souhaite faire) ou encore la réunion de deux hypersurfaces caratéristiques sécantes (la partie dirigée vers le furur ou celle dirigée vesr le futur). De toutes les façons le problème est mal posé lorsque l'on ne considère qu'une hypersuface caractéristique. De tels problèmes trouvent leurs applications essentiellement en relativité générale théorique ou numérique et en théories des jauges du fait de la "simplification" du problème incontournable des contraintes initiales comparativement au problème de Cauchy ordinaire. D'autre part ces problèmes sont plus proches de la réalité physique dans ces théories.
J'espère avoir été assez précis.
A bientôt.
Donc typiquement on peut résumer le problème de goursat à un problème de cauchy sur une hypersurface ?!
Je pensais avoir été suffisamment claire. qu'à cela ne tienne,
on peut résumer le problème de Goursat à problème hyperbolique
à donnée initiale sur la réunion de deux hypersurfaces
carctéristiques sécantes ou encore à donnée initiale sur un
demi-conoïde caractéristique. J'insiste sur le fait que pour les problèmes
de Goursat on ne se donne pas les dérivées de l'nconnue sur
l'hypersurface carctéristique initiale car elles sont déterminées
par résolution de systèmes différentiels du premier ordre sur
l'hypersurface intiale lorsque l'inconnue y est donnée.
Comme tu t'intéresse à la relativité générale, tu as sûrement
lu Penrose qui dit que c'est la manière la plus adéquate de
poser les problèmes dans cette théorie là.
Je vous souhaite le meilleur en espérant avoir résolu votre
problème.
pierro <zarkis@