Complétude

Jabir1 · April 2006

Bonjour,

Si on se donne un evn complet $A$ et un sous-evn $B$ dense dans $A$.

A t'on toujours $B$ non complet? Intuitivement je dirais oui... mais je n'en suis pas sûr?

grandwazoo · April 2006

Non jamais, si $B\not=A$. Un sous-espace complet est en particulier fermé.

ryo0 · April 2006

Le fait que $B$ soit dense nous dit que tout point de $A$ est limite d'une suite de $B$
Donc il existe une suite de $B$ convergente dans $A$ donc de Cauchy qui ne converge pas dans $B$
Donc $B$ n'est pas complet

Il faut juste que $A$ ne soit pas egal a $B$ mais ce n'est qu'un cas degenere

ryo0 · April 2006

Effectivement l'argument de grandwazoo est plus rapide et concis

Jabir0 · April 2006

Ok!! Merci à tous! cela confirme bien ce que je pensais!

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