Paramétrer c'est quoi

Pince-oreille · April 2006

Bonjour à tous,

Je ne comprends rien aux courbes paramétrées, et si vous pouviez m'éclairer, je serai ravi !

En fait, j'ai souvent lu qu'on pouvait paramétrer le cercle unité par x(t)=cos(t),y(t)=sin(t).

Or, pour moi, je trace un graphe dans $\R^3$, le graphe suivant : (t,cos(t),sin(t)).
Ceci donne effectivement un cercle dans $\R^3$, mais de rayon $\sqrt{1+\pi ^2/4}$ il me semble...
Bref je comprends pas ce que c'est que paramétrer...

J'ai eu beau lire un bouquin j'y arrive pas !

B_J · April 2006

parametrer c'est ecrire:
$x=f(t)$
$y=g(t)$
pour le cercle :
$x=R*cos(t)$
$y=R*sin(t)$
de sorte que$ x²+y²=R²$

Pince-oreille · April 2006

D'accord! Mais alors paramétrer c'est créer une fonction :
$$w: t\longmapsto (x(t),y(t))$$ donc on trace cette fonction $w$ dans $\R^3$ normalement, et non pas dans $\R^2$ !
Ce que je veux dire, c'est que sur les bouquins je lis "on pose x(t)=... et y(t)=... et on obtient le cercle dessiné dans $\R^2$...) Ca, je comprends pas !

Bruno · April 2006

Tu te trompes du tout au tout :$$x = t, \quad y = \cos t, \quad z = \sin t$$représente, relativement à un repère orthonormé une hélice cylindrique :-))

Voici une interprétation cinématique de la notion de paramétrage : $t$ représente le temps pris entre les instants $t_0 < t_1$. Pendant cette durée un point $M$ repéré relativement à un repère cartésien du plan décrit une trajectoire définie par :
$$\overrightarrow{OM}(t) = x(t)\,\vec i + y(t)\,\vec j.$$on dit que :$$X = x(t) \quad \text{et} \quad Y = y(t)$$est un paramétrage de la trajectoire.

Bruno

jobherzt · April 2006

ben non, justement, pas forcement... l'idee c'est qu'on ne trace pas vraiment une fonction, mais un ensemble de points dont chaque coordonnée est une fonction de t... donc on trace tous les points (x(t),y(t)) ce qui donne bien un graphe en 2d !! et t n'apparait sur aucun axe...<BR><BR><BR>

Hugo_ · April 2006

Le "t" n'apparait pas sur ton graphe...
En physique (Toto va encore faire son rappeur) souvent tu te retrouves avec des relations pour x, et d'autres pour y, donc tu en déduis l'allure de la trajectoire en traçant y(t) indépendament de x(t), ce qui est sûr c'est qu'a un t fixé correspond un x et un y.

racinedecheveux · April 2006

Bonjour!
A noter que tu as deja utilise les courbes parametrees sans le savoir:
Dans le repere cartesien (O,i,j) du plan P.
La courbe representative d'une fonction numerique $f: I \rightarrow \R$
est l'arc parametre par:
$\gamma : x\rightarrow M= O +xi + f(x)j$
avec $x \in I$
Et cet arc parametre ne presente que des points simples.

amicalement

Pilz0 · April 2006

tous mes profs disent paramétriser, et une paramétrisation, personnellement je n' aime pas trop ces anglicismes

Le barbu rasé · April 2006

>

Oui, (x,y) est une fonction $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2$.
T'amuser à essayer de tracer la courbe de cette fonction (une courbe dans $\mathbb{R}^3$ donc) serait un bon exercice.

La courbe paramétrée du plan correspondante, l'objet de ton étude, est l'ensemble image de cette fonction, et non son graphe. Cela correspond donc à projeter ton graphe sur le plan t=0...

Paramétrer c'est quoi

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