inégalité avec intégrale
Réponses
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ce n'est pas mon vrai sujet qu'on trouve sur ce lien donné,en plus il n'ya pas de réponse
et merci pour la remarque j'ai posté a la hate
$$( \int_{0}^{x} f(t) dt)( \int_{0}^{x} g(t) dt) \leq x\int_{0}^{x} f(t)g(t) dt$$\\\\
si vous voulez m'aider -
Ce n'est pas mon vrai sujet qu'on trouve sur ce lien donné, en plus il n'y a pas de réponse.
Et merci pour la remarque j'ai posté à la hâte $$\left( \int_{0}^{x} f(t) \mathrm dt\right)\cdot \left( \int_{0}^{x} g(t) \mathrm dt\right) \leq x\int_{0}^{x} f(t)g(t) \mathrm dt$$ Si vous voulez m'aider -
Étudie la fonction
<P></P><DIV ALIGN="CENTER" CLASS="mathdisplay"><IMG WIDTH="347" HEIGHT="54" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/03/30/83741/cv/img1.png" ALT="$\displaystyle x \mapsto x\int_{0}^{x} f(t)g(t) dt - \left( \int_{0}^{x} f(t) dt \right) \left( \int_{0}^{x} g(t) dt \right) $"></DIV><P></P>
Elle est nulle en 0 et avec un peu de calcul tu montres que sa dérivée est positive (pense à utiliser la croissance de f et g).<BR> -
On peut aussi remarquer que l'intégrale
$$
\int_0^x\int_0^x (f(t)-f(s))(g(t)-g(s))dtds
$$
est positive, puis développer et constater que cela conclut...
(à des constantes mutliplicatives prêts éventuellement, mais ce n'est pas un soucis de toute façon (diviser ce que l'on veut obtenir par $x^2$ pour les sceptiques)). -
(on tombe en fait directement sur ce que l'on veut, à un facteur $2$ prêt)
-
je viens de lire ce que vos réponses et maintenant merci a vous tous ,il me reste qu'appliquer cela,mais que vous pensez de cette méthode(utilisation des sommes de RIEMANN)
je vais faire adapter une division a_0<a_1<.......<a_n a f et une autre avec les indices b à g et j'aurai bien
somme(f((ixa_i)/n))=integ(0...x)f
que vous en pensez -
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