Exercice sur les fonctions

Pour le 4) j'utiliserais l'inégalité de Cauchy https://fr.wikipedia.org/wiki/Inégalité_de_Cauchy

Les hypothèses de l'exercice $5$ donnent que $c_{-1}(f) + c_0(f) + c_1(f) = 0$, où $c_n(f) = \frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} f(t) e^{-int} \,\mathrm{d}t$ est le $n$-ième coefficient de Fourier de $f$. Les quantités à comparer dans la question a) peuvent être obtenues à l'aide de la formule de Parseval... L'étude du cas d'égalité utilise les mêmes outils.