Calcul d'une intégrale

tgbne
tgbne
dans Analyse
Bonjour, je bloque sur un calcul d'intégrale. Quels outils dois-je utiliser pour la calculer ? Je vous remercie.128622

Réponses

  • Frédéric Bosio
    Frédéric Bosio
    Le théorème des résidus semble très efficace dans ce cas.
  • tgbne
    tgbne
    D'accord, merci. Voici ma réponse (sous forme Latex). Est-ce que le résultat et la formulation sont corrects ? Merci.
    Je me suis aidé de wikipédia et d'un exemple d'exercice.

    [Contenu du pdf joint. AD]128646
  • Frédéric Bosio
    Frédéric Bosio
    C'est pas mal sauf à la fin. Ton intégrale ne dépend d'aucun $z$.
  • tgbne
    tgbne
    On est d'accord qu'écrire l'intégrale sur la frontière de D(0,1) est équivalent à considérer l'intégrale sur le cercle unité ?

    J'imagine que le problème survient à la distinction des cas. En fait, je ne sais pas comment conclure après le calcul des résidus.
  • Riemann_lapins_cretins
    Riemann_lapins_cretins
    Une intégrale est un nombre, pas une fonction (sauf intégrales à paramètre). Elle ne dépend absolument pas de z qui est une variable muette.
  • Frédéric Bosio
    Frédéric Bosio
    Oui, il n'y a aucune raison de distinguer deux cas (surtout donnant deux résultats différents).
  • tgbne
    tgbne
    En effet, c'était une erreur d'évoquer z pour l'intégrale ! Je peux juste conclure que l'intégrale étudiée est égale à -(pi*i)/(2*2^{1/2}) ? Mon raisonnement avant ma distinction de cas est suffisante ? Ou alors il faut que je fasse mention d'autres choses ?
  • Amathoué
    Amathoué
    Oui, mais pourquoi doutes-tu? C'est surtout ça le problème!
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