Tout dépend de ce qu'est la fonction $e$. Je traite le cas où il s'agit de la fonction exponentielle (qui se note $\exp$) : résoudre $\dfrac{e^x+e^{-x}}2-1-2x=0$.
Une étude facile de la fonction du premier membre montre qu'il y a deux solution, dont une évidente. On peut facilement approximer la deuxième par des méthodes élémentaires. Quant à l'exprimer par des fonctions "classiques", ça semble peu raisonnable, d'autant qu'une expression très compliquée à base de fonctions spéciales ne donne pas de renseignements sur l'ordre de grandeur du nombre.
Oui, c'est bien la fonction exponentielle.
On peut aussi l'écrire sous la forme Cosh(x) - 2x -1 = 0.
Mais sous cette forme, je ne vois pas comment la résoudre.
Vu la forme de la courbe et le fait qu'il est facile de voir (calculette) que la racine cherchée est proche de 2,5, la méthode de Newton-Raphson à partir de 2,5 devrait donner rapidement de nombreuses décimales. On trouve, avec 9 décimales, x=2,466497136.
Mais un simple tracé sur calculette graphique, en serrant l'intervalle de valeurs donne facilement 3 ou 4 décimales.
Réponses
Il y a déjà une solution évidente !
Tout dépend de ce qu'est la fonction $e$. Je traite le cas où il s'agit de la fonction exponentielle (qui se note $\exp$) : résoudre $\dfrac{e^x+e^{-x}}2-1-2x=0$.
Une étude facile de la fonction du premier membre montre qu'il y a deux solution, dont une évidente. On peut facilement approximer la deuxième par des méthodes élémentaires. Quant à l'exprimer par des fonctions "classiques", ça semble peu raisonnable, d'autant qu'une expression très compliquée à base de fonctions spéciales ne donne pas de renseignements sur l'ordre de grandeur du nombre.
Cordialement.
c'est x = 0
mais, ce qui m'intéresse est l'autre solution > 0.
On peut aussi l'écrire sous la forme Cosh(x) - 2x -1 = 0.
Mais sous cette forme, je ne vois pas comment la résoudre.
Pourquoi cette question est-elle dans le sous forum "arithmétique" ?????
Désolé
Vous utiliseriez quelle méthode pour obtenir une valeur approchée ?
Mais un simple tracé sur calculette graphique, en serrant l'intervalle de valeurs donne facilement 3 ou 4 décimales.
Cordialement.