Partie non compacte

Mais bordel t'as pas l'impression que u n'existe nulle part ? Que le but c'est de la définir ?

Mais c'est normal tu n'as pas compris la définition. Il faut un recul de dingue sur la notion de compact afin de comprendre juste la quantification qu'il y a dedans.
Je pense qu'un élève d'ENS ne saurait pas faire et la plupart des membres du forum non plus sauf s'ils l'ont déjà vu et le rapport du jury etc etc la Chine le lycée c'est trivial maintenant vous savez c'est du chinois ah oui je vois merci mais le corrigé le corrigé ah non désolé bon merci c'est du chinois je ne vois pas ah d'accord le corrigé dit oui mais je vois pas l'idée me harceler avec des exos pourquoi vous le chinois c'est vous savez et si seulement des fois les maths j'avais enfin si le dunod dit le dunod dit dans mon livre oui le corrigé je ne vois pas le passage en rouge car oui du chinois et un jour l'agreg oui elle se simplifié vous savez les questions dures pour les chinois de toute façon donc facile hehe oui alors le chinois je ne comprends pas mais tant pis le recul pour plus tard le chinois et donc je le chinois car les compacts sont du chinois la suite je pose la suite pourquoi pas je comprends pas le chinois de la suite car sur mon livre ah non c'est bon merci homo topi toujours la ramène mais pas doué lui comment il ose alors que du chinois pourquoi pas juste la réponse du chinois m'embrouille du chinois mettre le smiley confus et du chinois

Edit : OK, je n'avais pas vu que tu interrogeais sur le point méthode je regardais l'exercice.
Je garde mon post de rage. Du grand Faulkner je sais.

@Oshine : une petite question

Parmi ces suites, lesquelles sont convergentes ? Vers quoi ? Pourquoi ?

$v_n=u_{\phi(n)+1}-u_{\phi(n)}$
$w_n=u_{\phi(n+1)} - u_{\phi(n)}$
$x_n=u_{2\phi(n)} - u_{\phi(n)}$
$y_n=u_{\phi(2n+\lfloor 2\sin(n)\rfloor)} - u_{\phi(n)}$

Comment utiliser ça pour répondre à la question que tu poses ?

OShine écrivait:
>supposons que $(u_n)$ possède une sous-suite $(u_{\phi(n)})$ convergente.

Quand on commence la musique en autodidacte et qu'on finit par voir un prof après plusieurs années de mauvaises habitudes, on est souvent amené à entendre un discours qui se résume ainsi :
"Les vrais débutants au moins commencent à zéro. Avec toi, on commence à moins dix".

Pour ma part je ne sais pas à quel nombre négatif situer ton niveau. C'est effarant.

@ OShine : Pourtant c'est évident, si la distance entre deux termes quelconques de la suite (u_n) est minoré par un réel $\alpha$ non nul, il ne peut exister deux termes dont la distance est arbitrairement petite et donc a fortiori $\lt$ $\alpha$. Par conséquent aucune sous-suite de (u_n) ne pourra converger vers quoi que ce soit.

Si la suite (u_$\phi(n)$) converge, tous les termes à partir d'un certain rang vont se trouver dans une boule de rayon $\lt$ $\alpha/4$. Comment veux-tu dans cette condition que deux termes parmi ceux qui sont dans cette boule aient une distance $\ge$ $\alpha$ ?

Commençons par le début alors.
Est-ce que $(u_{\varphi(n)+1})$ converge?

En prenant un contre-exemple si c'est faux en général ou une preuve si c'est vrai qu'elle que soit la suite ?
Tu as vraiment régressé à ce point ?

Mais je viens de faire une remarque...

Tu es au courant que les maths servent à établir des résultats généraux ou même cette simple idée c'est trop ?

Tu as faux à trois réponses sur 4.
Tu devrais revoir en profondeur le chapitre de première année sur les suites extraites. Tu montres des lacunes sévères sur ce sujet (comme dans l'autre thread actuellement ouvert).

Et surtout, tu ne sais pas lire des hypothèses pour en tirer des conclusions par un raisonnement logique.

N'apprends jamais la logique à tes élèves s'il te plaît. Ne sors absolument jamais des corrigés d'exercices tous faits et identiques. C'est important.

C'est quand même fort. Tu as réussi à te tromper encore après avoir "élucidé" la faute logique.

Ok, laisse tomber les autres suites et essaye de répondre à la deuxième partie de mon message initial.

Il n'a pas reçu suffisamment de gifles à l'oral de son concours. Pourquoi, il y a normalement 6 mains pour ça.

OShine trouve un moyen pour te raccrocher aux maths ! Prends des cours avec des profs que tu peux voir dans la vraie vie, lâche internet ! Lache ton Dunod MP, quel intérêt sérieusement ? Les suites de Cauchy ne sont plus au programme de prépa mais c'est une ignominie car c'est un outil indispensable pour faire de l'analyse ! Quel intérêt de coller au programme de prépa pour toi ?

Tu progresseras beaucoup mieux avec ton envie d'apprendre ! Là tu fais du surplace et tu te maintiens dans un sentiment d'échec ! Pour la n+1 ème fois.

Cordialement

Petit rappel : le but dans la vie de Oshine est de réussir à faire des sujets de maths de Centrale Mines, 15 ans après ses échecs aux concours. Je n'invente rien il l'a déjà dit lui même sur le forum. C'est une frustration qui dure. Son but n'est pas d'apprendre les maths.

Ce chapitre dépasse de très loin tes capacités actuelles. Tu ne devrais pas en poursuivre l'étude dans l'état.

Non, tu es toujours nul en algèbre linéaire même de base, tu devrais déjà largement maîtriser les sous-suites puisque c'est simplement la définition
de la composition de fonctions que JLapin te demande d'utiliser, tu n'auras jamais de recul parce que tu ne suis toujours pas les bons conseils et tu n'arriveras jamais à faire une partie de sujet X/ENS sans tricher.
Donc arrête de mépriser les questions que te posent ceux qui veulent calmer la colère que tu leur inspires en t'offrant de l'aide, simplement parce qu'ils savent bien mieux que toi qu'il est largement préférable de pratiquer la maïeutique plutôt que te donner la becquée, ce que tu n'acceptes pas puisque tu es un bébé qui refuse encore de ne pas manger des frites tous les jours et de ne être récompensé pour bien les avoir mangées.

Et est-ce que $(u_{2\phi(n)})_n$ est une sous suite de $(u_{\phi(n)})_n$ ?