Partie non compacte
Bonsoir,
Je n'arrive pas à démontrer le résultat énoncé dans la méthode. J'ai tenté par l'absurde mais je ne trouve pas de contradiction.
Supposons qu'il existe $\alpha>0$ tel que pour tout $(n,p) \in \N^2$ on ait $ n \ne p \implies ||u_n -u_p || \geq \alpha$ et supposons que $(u_n)$ possède une sous-suite $(u_{\phi(n)})$ convergente.
Je n'arrive pas à démontrer le résultat énoncé dans la méthode. J'ai tenté par l'absurde mais je ne trouve pas de contradiction.
Supposons qu'il existe $\alpha>0$ tel que pour tout $(n,p) \in \N^2$ on ait $ n \ne p \implies ||u_n -u_p || \geq \alpha$ et supposons que $(u_n)$ possède une sous-suite $(u_{\phi(n)})$ convergente.
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Réponses
Mais c'est normal tu n'as pas compris la définition. Il faut un recul de dingue sur la notion de compact afin de comprendre juste la quantification qu'il y a dedans.
Je pense qu'un élève d'ENS ne saurait pas faire et la plupart des membres du forum non plus sauf s'ils l'ont déjà vu et le rapport du jury etc etc la Chine le lycée c'est trivial maintenant vous savez c'est du chinois ah oui je vois merci mais le corrigé le corrigé ah non désolé bon merci c'est du chinois je ne vois pas ah d'accord le corrigé dit oui mais je vois pas l'idée me harceler avec des exos pourquoi vous le chinois c'est vous savez et si seulement des fois les maths j'avais enfin si le dunod dit le dunod dit dans mon livre oui le corrigé je ne vois pas le passage en rouge car oui du chinois et un jour l'agreg oui elle se simplifié vous savez les questions dures pour les chinois de toute façon donc facile hehe oui alors le chinois je ne comprends pas mais tant pis le recul pour plus tard le chinois et donc je le chinois car les compacts sont du chinois la suite je pose la suite pourquoi pas je comprends pas le chinois de la suite car sur mon livre ah non c'est bon merci homo topi toujours la ramène mais pas doué lui comment il ose alors que du chinois pourquoi pas juste la réponse du chinois m'embrouille du chinois mettre le smiley confus et du chinois
Edit : OK, je n'avais pas vu que tu interrogeais sur le point méthode je regardais l'exercice.
Je garde mon post de rage. Du grand Faulkner je sais.
Oshine, on ne termine pas un topic , et on ouvre un nouveau topic.
On n'a rien à démontrer ici, Si on a une sous-suite convergente, en se ramenant à la définition formelle de convergence ,tu vois que ça doit marcher pour tout $\epsilon$ donc en particulier pour le réel choisi dans ta remarque, mais ce qui n'est pas le cas non? conclusion?
Parmi ces suites, lesquelles sont convergentes ? Vers quoi ? Pourquoi ?
$v_n=u_{\phi(n)+1}-u_{\phi(n)}$
$w_n=u_{\phi(n+1)} - u_{\phi(n)}$
$x_n=u_{2\phi(n)} - u_{\phi(n)}$
$y_n=u_{\phi(2n+\lfloor 2\sin(n)\rfloor)} - u_{\phi(n)}$
Comment utiliser ça pour répondre à la question que tu poses ?
JLapin
Je ne sais pas répondre à tes questions, on ne sait rien sur $u$ :-S
>supposons que $(u_n)$ possède une sous-suite $(u_{\phi(n)})$ convergente.
"Les vrais débutants au moins commencent à zéro. Avec toi, on commence à moins dix".
Pour ma part je ne sais pas à quel nombre négatif situer ton niveau. C'est effarant.
Si la suite (u$\phi(n)$) converge, tous les termes à partir d'un certain rang vont se trouver dans une boule de rayon $\lt$ $\alpha/4$. Comment veux-tu dans cette condition que deux termes parmi ceux qui sont dans cette boule aient une distance $\ge$ $\alpha$ ?
Avec ça on est parti pour un bon moment.
Le fait qu'une boule fermée est une partie fermée c'est du cours.
$B_f (0,1) =\{ P \in \R[X] \ | \ ||P|| \leq 1 \}$
Soit $Q \in B_f(0,1)$. Alors $||Q|| \leq 1$ donc $B_f(0,1)$ est une partie bornée.
Serge_S
Merci !
Donc $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \phi(n)= + \infty$
Mais je ne sais pas faire l'exercice :-S
Est-ce que $(u_{\varphi(n)+1})$ converge?
Tu as vraiment régressé à ce point ?
> supposons que $(u_n)$ possède une sous-suite $(u_{\phi(n)})$ convergente.
Est-ce que tu as envisagé que j'essayais de t'aider à répondre à la question que tu poses ?
De même $w_n \longrightarrow 0$
De même $x_n \longrightarrow 0$
On ne sait rien pour $y_n$ car l'application $n \mapsto 2n + E(2 \sin (n) )$ n'est pas croissante.
Je ne fais que répondre à celui-ci. C'est si difficile que à comprendre ?
Tu es au courant que les maths servent à établir des résultats généraux ou même cette simple idée c'est trop ?
Tu devrais revoir en profondeur le chapitre de première année sur les suites extraites. Tu montres des lacunes sévères sur ce sujet (comme dans l'autre thread actuellement ouvert).
$u_{\phi(n+1)}$ est une suite extraite de $u$ car l'application $n \mapsto \phi(n+1)$ est strictement croissante comme composée de deux applications strictement croissantes.
$u_{2 \phi(n)}$ est une suite extraite de $u$ car l'application $n \mapsto 2 \phi(n)$ est strictement croissante comme composée de deux applications strictement croissantes.
J'ai beau relire 10 fois je ne trouve pas mes erreurs.
C'est une suite de la forme $(u_{f(n)}$ où $f$ est une application de $\N$ dans $\N$ strictement croissante.
Si $u_n= (-1)^n$ alors les suites définies par $u_{2n}=1$ et $u_{2n+1}=-1$ sont des suites extraites de $u$ car les applications $n \mapsto 2n$ et $n \mapsto 2n+1$ sont strictement croissantes et définies sur $\N$ à valeur dans $\N$.
Je ne trouve pas l'erreur dans mon raisonnement, j'ai juste utilisé que la composée de deux applications croissantes est croissante.
Et +1 pour le message ci-dessus...
Si une sous-suite converge, on ne peut pas forcément dire grand chose sur une autre sous-suite.
$v_n$ converge vers $0$ car si une suite $(u_n)$ converge vers $l$ alors $(u_{n+1})$ aussi.
Pour les autres suites je ne trouve pas la réponse :-S
Faut pas déconner!
Tu as donné toi-même un exemple de suite pour répondre à la première. C'est fou!
Je ne comprends pas le rapport entre l'exercice et la question de départ.
Serge_S a expliqué clairement mais je ne comprends pas le reste avec les exemples de sous-suites.
Tu progresseras beaucoup mieux avec ton envie d'apprendre ! Là tu fais du surplace et tu te maintiens dans un sentiment d'échec ! Pour la n+1 ème fois.
Cordialement
Mais justement ce qui le motive ce n'est pas l'envie d'apprendre c'est autre chose, raison pour laquelle il a tous ces problèmes en math.
Quelqu'un peut m'expliquer l'exercice de JLapin et le rapport avec ma question initiale ?
Je ne vois toujours pas.
L'algèbre linéaire je ne comprenais pas grand chose quand j'ai étudié le cours de MPSI mais après 1 an de recul, j'ai une bien meilleure compréhension.
Mais si tu ne veux pas m'expliquer ton exemple et le lien avec la question, tant pis JLapin.
Pourtant l'application $f : \N \longrightarrow \N \\ n \mapsto 2 \varphi(n)$ est strictement croissante.
de la composition de fonctions que JLapin te demande d'utiliser, tu n'auras jamais de recul parce que tu ne suis toujours pas les bons conseils et tu n'arriveras jamais à faire une partie de sujet X/ENS sans tricher.
Donc arrête de mépriser les questions que te posent ceux qui veulent calmer la colère que tu leur inspires en t'offrant de l'aide, simplement parce qu'ils savent bien mieux que toi qu'il est largement préférable de pratiquer la maïeutique plutôt que te donner la becquée, ce que tu n'acceptes pas puisque tu es un bébé qui refuse encore de ne pas manger des frites tous les jours et de ne être récompensé pour bien les avoir mangées.
Moi si j’avais autant d’aide à ta place gratuitement, je ne m’exprimerais pas ainsi en m’adressant à mes professeurs.
Tu as déjà fait cette erreur avec bisam, et tu vois bien que c’était au mieux très maladroit.
Quand ce sont des personnes d’un niveau modeste comme moi, ce n’est pas bien grave. Mais tu n’es même pas capable d’identifier les interlocuteurs que tu n’aurais pas intérêt à perdre.
Je te l’ai déjà dit, prends du bon temps.
Alexique non.
Si je pose $z_n =u_{\phi(n)}$ alors une sous-suite de $z_n$ est de la forme $z_{\psi(n)}=u_{ \phi \circ \psi(n)}$
Seule $w_n$ converge vers $0$ car $u_{\phi(n+1)}$ est une sous-suite de $u_{\phi(n)}$. Pour les autres, on ne peut rie dire.
Pour le dernier l'application $n \mapsto 2n + E(2 \sin n)$ n'est pas strictement croissante car le signe de $\sin(n)$ varie tout le temps.
Mais j'ai du mal à voir le lien avec la question de départ :-S