Bornes sup et inf
Réponses
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Oui, on peut le dire. Mais est-ce utile ? Vrai ? Et quel rapport avec la caractérisation que tu as en tête ? Développe.
Cordialement. -
$$|\sin(\frac{2\pi n}{7})|<1$$ Nous donne : $1$ est un majorant de $A$
$0 \in A$ (pour $n=0$).
Donc les bornes supérieure et inférieure de l'ensemble $A$ existent.
La question que je me pose est-ce que 1 est le plus petit des majorant ? C'est ici que je bloque
Cordialement. -
Sakura a écrit:La question que je me pose est ce que 1 est le plus petit des majorant ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Heptagone#/media/Fichier:Heptagone_coniques(2).svg -
Apprends à connaître ton ensemble.
Est-il compliqué ? Est-il gros ?
Le sinus s'encadre entre -1 et 1. Peut-on voir rapidement si l'ensemble atteint l'une ou même les deux bornes avant de faire des choses compliquées ? -
Bonsoir,
On peut même dire que le maximum est atteint en considérant une fonction associée (qui est continue) et de remarquer qu'elle est périodique donc on se ramène à un intervalle puis on utilise le théorème des bornes atteintes (bon j'avoue qu'on peut certainement faire simple)
On peut utiliser la caractérisation par les suites (si j'en abuse pas)
Edit: je pensais qu'on naviguait dans $\mathbb{R}$ :-D, comme RLC l'a dit, on peut regarder déjà des valeurs de n qui fournissent des infos -
Une piste, on sait que pour tout $x \in \mathbb{R},\ \sin(x)$ est inclus dans $[-1,1]$ donc $A$ est inclus dans $[-1,1]$, ce qui permet déjà de prouver l'existence de la borne supérieure et inférieure de $A$ sachant que $A$ est non vide. Et je reviens sur ce que je disais plus haut : il n'est pas difficile de voir qu'on peut associer une fonction qui admet une période ce qui permettra ici de voir que l'ensemble $A$ est fini.
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Bonsoir,
On peut énumérer $A$ qui comporte $7$ éléments.
Cordialement,
zephyr. -
"on peut associer une fonction qui admet une période" c'est-à-dire la période de $\sin\big(\frac{2\pi n}{7}\big)$ ?
Mais peut on écrire l'ensemble $A$ explicitement pour $n=1,\, n=2,\ldots $ ?? -
Bonsoir,
Regarde la fonction sans la valeur absolue, tu peux déterminer une période de celle-ci .
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Bonjour!
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