Inégalité à établir
Bonjour
Soit $(E;\|.\|)$ un espace normé.
$x\in E$ et $(X_n)_{n\in\mathbb{N}^*}\subset E$. $(h_n)_{n\in\mathbb{N}^*}\subset \mathbb{R}^{*+}$ décroit vers $0$.
Peut-t-on trouver une fonction $C(h_n;h_m)$ tel que :
$$\bigg| \frac{\|x-X_n\|}{h_n}-\frac{\|x-X_m\|}{h_m} \bigg|\leq C(h_n;h_m)\|X_n-X_m\|.
$$ Merci.
Soit $(E;\|.\|)$ un espace normé.
$x\in E$ et $(X_n)_{n\in\mathbb{N}^*}\subset E$. $(h_n)_{n\in\mathbb{N}^*}\subset \mathbb{R}^{*+}$ décroit vers $0$.
Peut-t-on trouver une fonction $C(h_n;h_m)$ tel que :
$$\bigg| \frac{\|x-X_n\|}{h_n}-\frac{\|x-X_m\|}{h_m} \bigg|\leq C(h_n;h_m)\|X_n-X_m\|.
$$ Merci.
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