Séparation de fermés disjoints

$x\mapsto \frac{d(x,A)}{d(x,A)+d(x,B)}$

Vérifie que ça marche.

C'est dommage que vous lui donniez carrément la réponse alors qu'il n'a montré aucune réflexion.

Je sais, je me rappelle déjà avoir vu cette fonction $f$ sur le forum.

Ton incompréhension n'a rien à voir avec le fait que $A$ soit fermé.

$x \in A \Longrightarrow d(x,A)=0$ est vrai pour toute partie $A$, pour toute distance $d$ et pour tout $x \in A$. Tu dois comprendre par toi-même que c'est trivial. Tiens, essaie de traduire en français "$x \in A \Longrightarrow d(x,A)=0$", ça recoupe avec ce qu'on te dit sur l'autre fil (comme par hasard).

Donc dans un exercice, le truc qui te bloque, c'est une évidence tellement évidente que personne ne se prend la peine de l'expliciter.

Au travail, va la comprendre tout seul, cette évidence. Làà tu vas progresser (juste un tout petit peu, mais quand même).

Tu écris beaucoup pour ne rien dire. Est-ce qu'une distance peut être négative ?

$d(x,A) \geqslant 0$ parce que $d$ est une distance. C'est purement et simplement inclus dans la définition de distance.

$d(x,A)$ est un $\inf$, certes, donc c'est un minorant. Mais si $x \in A$, alors c'est absolument giga-trivial que $d(x,A) \leqslant d(x,x)$ ! Et ça, je ne sais pas comment c'est possible que tu ne l'aies pas vu (sans y réfléchir) ! Si tu es dans ta chambre, quelle est la distance entre toi et ta chambre ?

Bon, après, $d(x,x)=0$, encore une fois simplement par la définition d'une distance, donc $d(x,A) \leqslant 0$, d'où l'égalité. Le seul truc qu'il "fallait voir" est trop trivial pour que tu ne le voies pas !

Rédaction propre : $d(x,A) \leqslant d(x,x) = 0$ car $x \in A$, donc $d(x,A)=0$. Un étudiant en L2 qui écrit plus que ça dans un examen sur les espaces métriques, c'est qu'il ne maîtrise pas.

Tu as quand même un talent pour faire les choses n'importe comment. Je vais t'expliquer pourquoi c'est impossible pour un membre du forum qui est familier avec les mathématiques de te prendre au sérieux.

1) Tu écris "je bloque à la première question" sans mentionner avoir essayé quoi que ce soit. Nous autres, on en conclut : il n'a rien essayé. Tu es l'équivalent de l'élève qui interrompt le cours pour dire "m'sieur, j'comprends rien !".

J'aimerais vraiment une réponse de ta part à la question suivante : de te présenter comme ça sur le forum, ça te dérange ou non ? Mais tu vas trouver une façon d'ignorer la question, comme d'habitude. Et comme d'habitude, ça te fera passer à côté de ce qui te ferait progresser. Je pourrais rajouter un couplet entier à la chanson de Claude François...

2) Ton message ici est d'un ridicule incroyable, la réaction de bd2017 n'est même plus "justifiée" à ce niveau-là, elle est carrément nécessaire. Tu sais que $x \in A$, que $d(x,A)$ est l'inf des $d(x,y)$ avec $y$ qui parcourt $A$, mais tu n'as plus de neurone restant pour te rappeler que ça veut dire qu'il y a évidemment le cas $d(x,x)$ à prendre en compte dans l'inf ? Et que $d(x,x)$ vaut évidemment $0$ ?

3) Tu appuyes encore dessus ici. Un corrigé ne va jamais expliquer une évidence pareille, c'est du gaspillage de papier. Ni aucun rapport de jury. Et un candidat qui passerait du temps à expliquer que $x \in A \Longrightarrow d(x,A)=0$, à un concours (sortie de prépa, CAPES ou agreg), je te garantis qu'il y perd des points. Et quand tu dis "si j'arrive à démontrer ça, je pense que le reste de l'exercice est facile"... pour toi, certainement pas. Si tu galères à démontrer tout seul une des plus grosses évidences sur les espaces métriques (à savoir, que quand tu es dans ta chambre, la distance entre toi et ta chambre est nulle), alors non, le reste de l'exercice ne sera pas facile pour toi du tout. Quand quelqu'un d'autre remplace ton corrigé et te donne la bonne fonction $f$, alors là, peut-être que l'exercice devient un peu plus faisable à ton niveau, mais ce n'est pas quelqu'un pour qui $x \in A \Longrightarrow d(x,A)=0$ mérite une démonstration qui aurait pondu tout seul cette fonction $f$.

Sans compter que ta démonstration de cette trivialité était d'une lourdeur complètement inutile, qui prouve encore plus que tu nages avec des bouées tout en frimant que tu n'es plus dans le petit bain. Pour nous, c'est comme ça que tu te comportes, en fait. Les petits enfants ont besoin d'être nourris par maman, puis à un certain âge ils ont la taille et la force nécessaires pour ouvrir la porte du frigo tous seuls. Remplace "nourri par maman" par "fourni un corrigé" et tu obtiens OShine sur les-mathematiques.net. Sauf que tu n'es pas un enfant de 8 ans, mais un prof. De maths. D'où l'importance de ma question en rouge.

Et comme prévu, tu es encore passé à côté de tout ce qui était important dans mon message. C'est pour ça que tu ne progresseras jamais vraiment.

Puisque tu as ignoré la question que je t'avais demandé de ne pas ignorer, je vais peut-être juste faire comme avec Pablo et me moquer ouvertement de tes bêtises comme le font déjà tant d'autres sur le forum.

Moi aussi, ça m'arrive de chercher sans rien trouver. Mais ça ne m'arrive jamais de chercher sans rien écrire.

Je reprécise ma question. Tu fais les choses suivantes en présence d'un public intelligent qui sait que tu es un adulte, ingénieur diplômé, et un enseignant en mathématiques :
- venir sur le forum dire que tu ne comprends pas un truc alors que tu ne peux pas prouver y avoir réfléchi
- argumenter que si tu ne comprends pas les choses, ce n'est pas parce que tu es incompétent, n'apprends pas bien ton cours, ne comprends/retiens pas bien le cours que tu as appris, ne fais pas d'exercices d'application de base du cours avant de te lancer dans des problèmes, mais c'est uniquement parce que tout est difficile et le monde entier est miraculeusement infiniment plus compétent que toi (par magie, évidemment, ce n'est surtout pas parce que tout le monde fait sans arrêt les efforts qu'on te conseille sans arrêt de faire, alors qu'en toute évidence, tu choisis volontairement de ne pas suivre nos conseils)
- toujours trouver une "raison" (lire : excuse) de ne surtout pas appliquer les conseils que tout le monde te donne, alors que tous ceux qui te donnent des conseils ont mieux réussi que toi en les appliquant ET que tout le monde te donne les mêmes conseils
- justifier qu'un exercice est infaisable pour toi parce qu'un jury affirme qu'il a été peu traité/réussi, sous-entendant que si même les bons ne savent pas le faire, tu as une "raison" (lire : excuse) de ne pas y arriver (ce qui ne rend certainement pas cohérent le fait que tu essaies quand même)
- recopier des passages de cours pour montrer que tu connais ton cours (je peux recopier un cours de Master 2 de droit des affaires sans en comprendre un seul mot, si tu vois où je veux en venir)
- poster des corrigés entiers d'exercices (auxquels tu n'as pas réellement réfléchi par toi-même, cf mon premier point) en arguant que l'exercice ne peut pas être faisable parce que tu n'en comprends pas le corrigé, alors qu'on t'a déjà expliqué que non seulement, pour comprendre un corrigé il faut avoir un peu réfléchi par soi-même avant de le lire, mais aussi qu'un corrigé n'est pas forcément complet pour tout lecteur car chaque lecteur aura des lacunes différentes
- etc.

Dans ton amour-propre, ça ne te dérange vraiment pas de te comporter comme ça ici ? Tu ne trouves pas ça profondément ridicule, de la part d'un adulte diplômé qui enseigne les maths ? A tes élèves, tu leur donnes des exercices des fois en leur disant qu'ils n'arriveront de toute façon pas à le faire ? Tu leur corriges l'exercice avant de leur avoir laissé le temps d'y réfléchir ? Tu leur demandes s'ils comprennent bien le corrigé avant de les laisser réfléchir à l'exercice par eux-mêmes ?

Pour être très clair : il n'y a que trois cas de figure possibles. Soit tu es un abruti, soit tu as un trouble mental, soit c'est les deux en même temps. On ne te reprocherait pas ton comportement dans chacun de tes fils si ton comportement était normal, compréhensible et sain. Depuis le temps que tu démarres plusieurs fils de discussion par jour, toujours avec les mêmes problèmes, toujours à recevoir les mêmes conseils parce que tu ne les as jamais appliqués, tu peux continuer à te mentir à toi-même en te disant que tu progresses parce que tu avances dans les numéros de chapitre dans ton bouquin adoré (dans le sens : tu lis le chapitre suivant), mais tu n'arriveras jamais à nous faire croire à nous que tu as effectivement progressé ou appris quoi que ce soit. Tu n'as même pas appris à seulement essayer de suivre un conseil qu'on te donne de bon coeur pour voir si à tout hasard, tu vivrais mieux après.

Pourquoi f est continue?
Pourquoi f est définie ?

Peut-être sait-il faire démontrer tout seul cette propriété ?
Oui, cela, il le sait. Ceci est dû à propriété:

$$\left( \forall question \in Questions \right)\left( \exists\, poire \in Poires \right)\left( {\rm repond}(poire, question) \wedge {\rm est\_fier\_de\_lui}(poire)\right)$$

Pourquoi

$|d(x,A)-d(y,A)| \leq d(x,y)$ ?

C'est évident pour toi, pas pour moi

pldx1 :
Ca t'amuse d'insulter les gens caché derrière un pseudo ?

Série OShine, saison 1729.