Image d'un sev fermé par une fonction l+c

Bonjour à tous
Je bloque sur une question et j'apprécierais beaucoup une petite aide.

Soit $H$ un espace de Hilbert, $M$ un sev fermé de $H$ et $T$ une application linéaire et continue de $H$ dans $H$. Montrer que $T(M) \subset M$.

Il me vient directement à l'esprit d'utiliser la projection sur un sev fermé et donc de montrer que pour tout $x \in M,\ P_M(T(x))=T(x)$ cependant je n'arrive pas à trouver le moyen d'utiliser la linéarité et la continuité de $T$ pour montrer ça.