Matrice symétrique

romziath
romziath
dans Analyse
Bonsoir
Quels sont les propriétés d'une matrice symétrique dont les coefficients de la diagonale principale sont nuls.
Merci d'avance.

Réponses

  • julian
    julian
    Merci de ré écrire ceci en français.

    Cordialement,

    J
  • Frédéric Bosio
    Frédéric Bosio
    On peut dire qu'elle n'est pas définie. Je ne sais pas si on peut dire grand chose de plus en général. Si tu te donnes une forme quadratique qui a des + et des - les vecteurs où elle s'annulent engendre l'espace.
  • psychcorse
    psychcorse
    Frédéric Bosio écrivait:
    > On peut dire qu'elle n'est pas définie.

    Je pense que tu voulais dire pas définie positive ou alors tu n'as pas la même convention de vocabulaire que moi.

    Sinon on peut dire aussi qu'elle est de trace de nulle et réciproquement toute matrice symétrique réelle de trace nulle est ortho-semblable à une matrice symétrique de diagonale nulle.
  • noix de totos
    noix de totos
    Les anglophones donnent à ce type de matrices le nom de hollow symmetric matrices.

    Pour plus d'infos, voir le résumé de cet article et les références.
  • Frédéric Bosio
    Frédéric Bosio
    Oui, c'est vrai que l'épithète "définie" peut éventuellement prêter à confusion. Pour une forme quadratique ou une matrice symétrique, cela peut vouloir dire "ni définie positive, ni définie négative". On peut aussi dire "indéfinie", si on a peur de l'ambiguité, mais je n'y ai pas pensé en écrivant mon message.
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