Bloqué dans le calcul d'une limite
Réponses
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Tu as accès à quels outils ?
On pourrait reconnaître la définition de la dérivée en 0 d’une fonction mais ça ne marche pas.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Peut-être essayer de transformer la fonction dont on cherche la limite en $0$ en intégrale.
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On « coupe » le trait de fraction, peut-être, en écrivant une différence de deux quotients ?
$\frac{1}{x}-\frac{\sin(x)}{x}$
Édit : oups je me suis trompé. Je laisse l’erreur… -
C'est la dérivée en 0 de $\text{sinc}(x) = \frac{\sin(x)}{x}$, qui est une fonction paire.
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Dom
Il manque un ’’carré’’ dans ta coupe ;-) -
Pour faire tendre par au-dessus par exemple, on peut exploiter que : $ x - \frac{x^{3}}{6} \leq \sin{x} \leq x$.
Et au-dessous bah la fonction est impaire. -
Riemann_lapins_cretins
Mais comment on obtient cet encadrement ? C'est ça que je cherche.
Et merci en tout cas !!
[Inutile de reproduire le message précédent. AD] -
Bichtouti
Pour montrer que A<B (ou A>B) il est parfois plus simple de déterminer le signe de B-A ( avec une petite étude de fonction par exemple;-)) -
Après si la question est "comment deviner l'inégalité" ça vient évidemment des formules de Taylor...
Donc pour réussir ça en terminale seulement avec des initiatives personnelles il y a peu de chance qu'un élève nous la sorte du ciel.
Par contre ça pourrait faire l'objet d'une question intermédiaire et on aurait un exercice dans la veine de ce qu'on fait en boucle au lycée. -
La fonction $x \mapsto \dfrac{x - \sin x}{x^2 }$ est impaire. Sa limite en $0$ ne peut avoir une valeur non nulle.
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Bonjour,
Il en est de même de $x\mapsto \dfrac{1}{x}$ qui pourtant ne tend pas vers $0$ en $0$.
Cordialement,
Rescassol -
A condition qu'il y ait une limite !!
$x\mapsto \frac 1 x$ est impaire.
Cordialement.
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Bonjour!
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