Série entière de rayon nul
Bonjour,
Dans l'un de mes livres, l'auteur indique comme "évident" qu'une série entière (notée $S$ ) de rayon nul est continue en 0.
J'avoue avoir un peu de mal à comprendre cette notion de continuité en 0: comment peut-on avoir $ \lim\limits_{z \to 0 } S(z) = S(0) $, puisque justement la série entière $S$ est divergente sur $C^{*}$ ?
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ça?
Dans l'un de mes livres, l'auteur indique comme "évident" qu'une série entière (notée $S$ ) de rayon nul est continue en 0.
J'avoue avoir un peu de mal à comprendre cette notion de continuité en 0: comment peut-on avoir $ \lim\limits_{z \to 0 } S(z) = S(0) $, puisque justement la série entière $S$ est divergente sur $C^{*}$ ?
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ça?
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Réponses
Je ne vois que ça.
Merci pour ta réponse.
Je ne comprends pas votre raisonnement.
La démonstration constante implique continue utilise la notion de continuité nécessitant un voisinage du point. Non ?
Les définitions de continuité que je connais ne s’appliquent pas à un singleton.
Si un lecteur peut nous éclairer.
L’ensemble de définition ($\{0\}$) est un singleton.
Donc c’est un ouvert (de lui-même en tant qu’espace tout entier) qui contient ce point.
Donc c’est bien un voisinage de ce point.
Et il n’existe aucun autre voisinage de ce point.
Remarque :
Avec la définition $\varepsilon - \delta$, ça fonctionne, non ?
J’entends la définition « pointée » (où l’on autorise le point considéré).
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1738778,1739024