Critère positivité matrice 2x2
Bonsoir,
dans mon DM, j'ai une question qui paraît très simple. Pourtant, ça fait 1 heure 30 que je suis dessus et impossible d'arriver au bout.
Sachant que la seule définition qu'on peut utiliser, c'est celle indiquant que pour tout x dans R^n (non nul), x'Ax > 0 ( ' désignant la transposée).
J'ai déjà trouvé que a et d doivent être strictement positifs (voir image 2), mais impossible de trouver la troisième condition. J'ai essayé de créer plusieurs identités remarquables, mais on ne peut rien en déduire.
Quelqu'un aurait une idée ? Merci beaucoup :-P
dans mon DM, j'ai une question qui paraît très simple. Pourtant, ça fait 1 heure 30 que je suis dessus et impossible d'arriver au bout.
Sachant que la seule définition qu'on peut utiliser, c'est celle indiquant que pour tout x dans R^n (non nul), x'Ax > 0 ( ' désignant la transposée).
J'ai déjà trouvé que a et d doivent être strictement positifs (voir image 2), mais impossible de trouver la troisième condition. J'ai essayé de créer plusieurs identités remarquables, mais on ne peut rien en déduire.
Quelqu'un aurait une idée ? Merci beaucoup :-P
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Réponses
Je te conseille Ramis Deschamps Odoux tome 2 il y a tout ce qu’il faut pour devenir un as sur les formes quadratiques.
Edit : Pardon ! J'ai lu déterminant. Je considère le trinôme obtenu en $x_1$ ou $x_2$, de toute façon ça ne change rien vu que c'est symétrique.
Encore merci !