La norme max

DinoHN · October 2021

Bonjour,

Soitent $x,z\in\R^2.$
Je voudrais determiner l'ensemble de points $y\in\R^2$ tels que $\|x-z\|=\|x-y\|+\|y-z\|$ où $\|\cdot\|$ est la norme du maximum, c-à-d, $\|x\|=\max\{|x_1|,|x_2|\}.$

Merci d'avance,
Cordialement.

Math Coss · October 2021

Eh bien, c'est un bel objectif pour un samedi matin. Vas-y !

Frédéric Bosio · October 2021

Tu peux utiliser que la norme est invariante par translation.

Frédéric Bosio · October 2021

Et aussi qu'elle est homogène.

DinoHN · October 2021

Merci Frédéric,

C'est le rectangle déterminé par $4$ droites, deux passantes par $x$ et deux passantes par $y$ avec les pentes $1$ et $-1$.

La norme max

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Bonjour!

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