Série alternée de terme général intégral
Bonjour
Il faut que j'étudie la convergence de cette série de terme général
$$
v_n=\int_{n\pi}^{(n+1)\pi} \frac{\sin t}{t}dt,
$$ avec le critère des séries alternées.
Je peux faire sortir le $(-1)^n$ comme $\sin(t+\pi)=-\sin t$ alors
$$
v_n=\int_{n\pi}^{(n+1)\pi} (-1)^n\frac{|\sin t|}{t}dt,
$$ mais je n'ai pas d'autre idée.
Merci d'avance.
Il faut que j'étudie la convergence de cette série de terme général
$$
v_n=\int_{n\pi}^{(n+1)\pi} \frac{\sin t}{t}dt,
$$ avec le critère des séries alternées.
Je peux faire sortir le $(-1)^n$ comme $\sin(t+\pi)=-\sin t$ alors
$$
v_n=\int_{n\pi}^{(n+1)\pi} (-1)^n\frac{|\sin t|}{t}dt,
$$ mais je n'ai pas d'autre idée.
Merci d'avance.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Déjà le signe est faux mais ce n'est pas très grave.
Rien de compliqué dans cette exercice.
1. Tu vérifies que le signe de $v_n$ est bien alternée.
2. Que la valeur absolue $|v_n|$ est décroissante
3 Que $|v_n|$ tend vers 0.
Par politesse, tu pourrais prendre le temps de lire vraiment son message ! Il te rappelle seulement comment on met en œuvre le critère des séries alternées. Critère qu'il est temps d'apprendre.
Bon travail personnel !